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EJERCICIO 4 DE SELECTIVIDAD Jun`14 B El peso de los huevos

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EJERCICIO 4 DE SELECTIVIDAD Jun`14 B El peso de los huevos
I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2014-15.
EJERCICIO 4 DE SELECTIVIDAD
Jun’14 B
El peso de los huevos de una granja sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 1.23 gramos.
Para estimar la media poblacional se ha tomado una muestra de dos docenas de huevos que han dado un peso total
de 1615.2 gramos.
a) (1.75 puntos) Halle un intervalo de confianza, al 96%, para la media poblacional.
b) (0.75 puntos) Con el mismo nivel de confianza anterior, si nos exigieran que el intervalo tuviera una amplitud
máxima de 0.8, ¿de qué tamaño, como mínimo, habría que tomar la muestra?
Sea X el peso para cada elemento de la población , y
sea X la media del peso para cada muestra de elementos de la población .
a) Como la variable X sigue una distribución normal: IC ' ( x ± zα / 2 ·
σ
n
)
1615,2
' 67,3 ; zα / 2 ' 2,06 (calculado abajo) ; σ ' 1,23 ; n ' 24.
24
Nivel de confianza: 0,98 ' 1 & α Y α ' 1 & 0,96 ' 0,04
α
0,04
Por definición:
p (Z # zα / 2 ) ' 1 & ' 1 &
' 0,98000 Y zα / 2 ' 2,06 (por exceso).
2
2
Datos: x '
Por tanto: IC ' ( 63,7 ± 2,06 ·
1,23
24
) ' ( 63,7 ± 0,52 ) ' ( 63,7 & 0,52 ; 63,7 % 0,52 ) ' ( 63,18 ; 64,22 )
Conclusión:
podemos decir que el peso medio de los huevos de la granja está comprendido entre 63,18 g y 64,22 g, con un
nivel de confianza del 96%.
b) Como la variable X sigue una distribución normal: ε ' zα / 2 ·
Datos: ε '
σ
n
0,8
' 0,4 ; zα/2 ' 2,06 (calculado en el apartado anterior) ; σ ' 1,23 ; n ' ?
2
Por tanto: 0,4 ' 2,06 ·
1,23
n
Y
n'
2,06 · 1,23
2,06 · 1,23 2
Y n'(
) . 41 ( redondeado al entero superior )
0,4
0,4
Conclusión:
debemos tomar una muestra de 41 unidades o más, para que al construir un intervalo de confianza para
estimar el peso medio poblacional al nivel del 96%, su amplitud máxima sea de 0,8 gramos.
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