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PROBLEMAS DE INGENIO HERMANOS GEMELOS El famoso

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PROBLEMAS DE INGENIO HERMANOS GEMELOS El famoso
PROBLEMAS DE INGENIO
HERMANOS GEMELOS
El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la
visita de un matrimonio y sus dos hijos gemelos.
Sus hijos gemelos (Alejandro y Nicolás) eran tan iguales que ni
ellos mismos eran capaces de distinguirlos, pero sabían que uno
de los dos mentía siempre, mientras que el otro siempre decía la
verdad.
Su deseo resultaba evidente, querían que el detective les
ayudara a averiguar quién era Alejandro y quién, Nicolás.
Roberto indicó a los padres y a uno de los hijos que salieran un
momento del despacho. Después, con aire distraído, le preguntó
al hijo que permanecía sentado:
- ¿Nicolás es el que miente?
- Sí - le respondió el niño.
- Pues, ¡ya sé quién eres tú!
¿Con quién estaba hablando? ¿Cómo pudo saberlo?
SOLUCIÓN
Veamos todos los casos posibles:
 Habla con Nicolás que es mentiroso.
 Habla con Nicolás que es sincero.
 Habla con Alejandro que es mentiroso.
 Habla con Alejandro que es sincero.
El detective matemático plantea una pregunta indirecta. Una
pregunta directa no llevaría a ninguna parte.
La pregunta es: ¿Nicolás es el que miente?
1. Supongamos que habla con Nicolás, que es mentiroso.
En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es
el mentiroso, luego tiene que mentir.
Por tanto, su respuesta
sería: NO.
2. Supongamos que habla con Nicolás, que es sincero.
En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
Pero, estamos suponiendo que el que habla es Nicolás y que es
el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería:
NO.
3. Supongamos que habla con Alejandro, que es mentiroso.
En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: NO.
Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que
es el mentiroso, luego tiene que mentir. Por tanto su respuesta
sería: SÍ.
4. Supongamos que habla con Alejandro, que es sincero.
En ese caso la respuesta objetiva a la pregunta es: SÍ.
Pero, estamos suponiendo que el que habla es Alejandro y que
es el sincero, luego dice la verdad. Por tanto su respuesta sería:
SÍ.
EL MAGO Y EL DRAGÓN
Te plantearé a ti una prueba. Si la pasas abandonaré este reino
para siempre, pero si la fallas te devoraré inmediatamente.
- Acepto el reto –dijo el ciego.
El dragón ordenó traer un saco muy grande y un montón enorme
de bolas de colores, fue introduciendo bolas en el saco y, al
acabar, le dijo al ciego.
- En este saco he metido 90 bolas de colores. Todas las bolas son
iguales. Hay 18 amarillas, 23 rojas, 17 blancas y 32 verdes.
Quiero que saques dos bolas del mismo color. Pero, no tengo todo
el tiempo del mundo para perderlo contigo, te concedo tan solo
10 intentos. Si no consigues hacerlo, te devoraré.
- Me sobra la mitad de lo que me concedes –respondió el mago.
El mago ciego empezó a sacar bolas del saco y enseguida le dijo al
dragón:
- ¡Ahí tienes tus dos bolas del mismo color! ¡Aléjate para siempre
de este reino!
El dragón, con un grito aterrador, salió volando despavorido y
desapareció para siempre jamás.
Sobre la mesa había tan solo cinco bolas y, en efecto, había dos
del mismo color.
¿Cómo pudo hacerlo el ciego? ¿Era de verdad un mago?
REY CAPRICHOSO
Un rey tenía dos prisioneros y les dijo: aquí tenéis trece bolas
blancas. Las trece son iguales aparentemente, pero una de las
trece no pesa lo mismo que las otras doce. Pesa una brizna más.
Dejaré en libertad a aquél de vosotros que averigüe antes cuál es
la bola diferente en un menor número de pesadas. Para lo cual os
dejo una balanza. ¡Podéis empezar!
El primer prisionero necesitó cuatro pesadas para averiguarlo y
el segundo prisionero se puso a llorar amargamente reconociendo
que no podría hacerlo de una forma más breve.
¿Tenía razón el segundo prisionero o se podría averiguar en
menos pesadas?
SOLUCIÓN
No tenía razón el segundo prisionero, ya que el número máximo
de pesadas que se necesita para determinar la bola más pesada
es de tres. Naturalmente, en el peor de los casos, ya que no se
puede contar con el factor suerte.
Se separan las bolas en tres grupos. Los grupos tienen 5, 5 y 3
bolas respectivamente (por ejemplo, ya que también valdrían
otras agrupaciones tales como 6-6-1 ó 4-4-5).
En la primera pesada, se colocan sobre los platillos de la balanza
los dos grupos de 5 y se queda aparte el grupo de 3.
Si la balanza se mantiene en equilibrio, indica que los dos grupos
de 5 son iguales y que entre esas diez bolas no está la diferente.
Por lo tanto, la bola que pesa más es una de las tres que se
quedaron fuera de la primera pesada.
La segunda pesada, por consiguiente, se hará colocando una de las
tres bolas “sospechosas” en el platillo de la izquierda, otra en el
de la derecha y la tercera quedará aparte.
Si, en esta segunda pesada, la balanza se mantuviera equilibrada,
la bola diferente sería la que estaba aparte. Y en el caso de que
la balanza se desequilibrase, lo sería la bola colocada en el platillo
caído.
Se habría conseguido averiguar cuál era la bola distinta con sólo
dos pesadas, pero teniendo suerte en la primera de ellas. No
contemos con el factor suerte ya que, además, estadísticamente
es más probable que la diferente esté entre las primeras diez
que no entre las otras tres.
Vamos a suponer que, en la primera pesada, la balanza se
desequilibra. Eso indica que la bola más pesada se encuentra
entre las cinco del platillo caído.
En la segunda pesada, colocamos 2 bolas en cada platillo y
dejamos una bola aparte.
Si los dos platillos pesan lo mismo, la bola diferente sería la que
se ha apartado. Pero, vamos al peor de los casos: un platillo pesa
más. En él está la bola distinta y la tercera pesada servirá para
determinar cuál de las dos es la bola diferente.
EL CARACOL Y LA TAPIA
Un caracol sube verticalmente por una tapia de 10 metros de
altura. Durante el día sube 2 metros, y durante la noche resbala,
retrocediendo un metro. ¿Cuántos días tardará en subir la tapia?
SOLUCIÓN
9 días. El último día no baja nada puesto que ya ha llegado a la
parte de arriba de la tapia.
LOS VIAJES DE CURRO
Curro dice lo siguiente: "Hice muchos viajes. Todos fueron a
París, menos dos. Todos los que hice fueron a Italia, menos dos. Y
todos fueron a Tahiti, menos dos". ¿Cuantos viajes hizo Curro en
total?
SOLUCIÓN
En total hizo 3 viajes: uno a París, otro a Italia y uno último a
Tahití.
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