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Tanta y tan "cara"

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Tanta y tan "cara"
Tanta y tan "cara"
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Mira estas imágenes ¿Qué te sugieren?
Imagen: flickr.com / gfpeck
Imagen: flickr.com / kaptain Kobold
Imagen: MEC-ITE
Seguro que se te ha pasado por la cabeza alguna cosa como las siguientes:
Creo que no cerré bien el grifo de la cocina.
Mi última factura del agua fue aún mayor que la anterior (en la que ya pagué mucho). Y no la entiendo bien…
Si ahorramos un poquito de agua en cada hogar ¿qué podríamos hacer con ella?
¿Cómo podría ahorrar agua en beneficio del planeta para que a nadie le falte?
Pues si has pensado todo esto, estás de enhorabuena, ya que en este tema vamos a hablar de todas estas cosas
Así que adelante, relájate y toma un buen vaso de agua que empezamos ya.
2 de 49
1.- El gasto doméstico de agua: la factura
¿Te has fijado alguna vez en la factura del agua?
Si pinchas sobre la imagen la ampliarás, no te preocupes sino la entiendes, porque en el apartado siguiente la
vamos a estudiar.
Imágenes: MEC-ITE
¿Has pensado alguna vez en que se gasta el agua en la casa?
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4.1.1.- ¿Qué pone en la factura del agua?
Pre-conocimiento
¿Sabías que según donde vivas la factura del agua puede ser distinta?
Existen diversas empresas municipales de abastecimiento de agua (practicamente una en cada
comarca o municipio) por tanto, existen varios tipos diferentes de facturas.
En los siguientes enlaces encontrarás información sobre algunas de ellas.
Factura de Emalgesa
Factura de Aqualia
Como habrás podido ver estas empresas a demás de suministrar agua, ofrecen otros servicios
como recogida de basura, depuración de aguas, reparación de tuberías etc.
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Las facturas incluyen distintos apartados que pueden variar, según de qué empresa sean.
Vamos a ver los más importantes, los que encontrarás en todas ellas (organizados de uno u otro modo según el
caso):
Identificación del documento
Toda factura debe contener los datos que la identifican: número de factura, fecha de emisión y número de
contrato o póliza del suministro.
Datos del destinatario
En este apartado identificamos en la mitad derecha de la imagen el titular de notificaciones y su dirección.
En la mitad izquierda podemos observar los datos relativos al titular de suministro. Ambos datos pueden
coincidir en aquellos casos donde el abonado habite su propia vivienda, o no coincidir (caso de alquiler de
vivienda, vivienda propia en la que no se ha cambiado el titular, o bien ser el administrador de fincas de
inmuebles). En este caso vemos que coinciden ambos.
Datos sobre la lectura del contador, facturación y suministro.
En este apartado encontrarás el periodo facturado, las lecturas anterior y actual del contador, cuya
3
diferencia son los m que hemos gastado. También aparece información sobre el tipo de suministro (por
ejemplo "doméstico") y el número que identifica nuestro contador.
Gráfico sobre evolución del consumo. Resumen de conceptos.
Aparece un diagrama de barras donde se representan los consumos realizados por el abonado anteriormente,
así el abonado puede ver la evolución de su consumo, en los últimos meses. También suele aparecer un
resumen de lo que se paga por cada uno de los conceptos.
5 de 49
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
1. Elige las opciones que sean correctas:
3
Lo que se paga en la factura por consumo de agua depende solo de los m consumidos.
Lo que se paga en la factura por consumo de agua incluye una cuota fija.
Existe una única tarifa del agua.
2. ¿Cuál de los siguientes apartados no puede faltar en la factura del agua?
Identificación de la factura.
Tasa de basura.
Canon de mejora.
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4.1.2.- ¿En qué gastamos más?
Pre-conocimiento
¿Tú que crees ?
A lo mejor piensas que se gasta más agua en bebida y alimentos o en regar, o en la higiene
personal, pero no es así, donde se gasta más agua, es en los servicios de saneamiento (aguas
residuales provenientes de fregar, lavar, cisternas, etc.)
Según el INE (Instituto Nacional de Estadística) la cantidad mínima necesaria por persona y
día debiera ser de 55 litros repartidos de la siguiente manera:
Uso
Cantidad
(litros)
Servicios saneamiento
25
Higiene
15
Bebida
5
Preparación de alimentos
10
Actividad de Espacios en Blanco
Autoevaluación
¿Qué te parece si repasamos los porcentajes?
¿Serás capaz de averiguar qué porcentaje de agua de los 55 litros totales, corresponde a cada
uso? Compruébalo rellenando los espacios en blanco:
Cocinar: Higiene: Enviar 7 de 49
% Bebida: %
% Saneamiento: %
Pre-conocimiento
¿Necesitas recordarlas?
En los apartados siguientes vas a utilizar las unidades de volumen y capacidad, para varios
cálculos, será necesario por tanto que las manejes muy bien, solo tienes que pinchar en las
imágenes y recordar.
Medidas de
volumen
Medidas de
capacidad
3
1.000 litros
3
100 litros
3
10 litros
3
1 litro
3
1 decilitro
3
1 centilitro
3
1 mililitro
3
0,1 mililitro
1 m
100 dm
10 dm
1 dm
100 cm
10 cm
1 cm
1 mm
Actividad de Espacios en Blanco
8 de 49
Autoevaluación
Contesta a lo siguiente rellenando los espacios en blanco:
Según este gráfico sobre el agua reutilizada:
3
a. En 2006 se reutilizaron más de hm , que son más de
litros.
b. ¿Cuántas veces más agua se reutilizó ese año que en el 2000? Se reutilizó casi el
.
c. ¿Cuántos días podrías preparar la comida con el agua reutilizada en 2006? Podrías
cocinar durante más de Enviar Pre-conocimiento
9 de 49
días.
¿Sabes que también hay agua virtual?
Diariamente, aparte de lo anterior, usamos cosas para cuya fabricación ha sido necesaria agua y
mucha.
Para la producción de alimentos y la fabricación industrial de determinados productos
necesitamos mucha cantidad de agua.
Pues a este agua es a la que se llama agua virtual. Si pinchas sobre la imagen la verás
ampliada.
Objetivos
Para saber más sobre el agua…
No dejes de leer el documento:
"Estadísticas e indicadores del agua"
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2.- ¿Tanto gasto es necesario?
En este apartado te darás cuenta de dos cosas:
Que gastamos demasiada agua
Y que se podrían hacer muchas cosas con el agua que malgastamos.
Pero seamos optimistas, cada vez somos más los que estamos empeñados en mimar cada gota, y entre todos
podemos lograr que no se malgaste ni una.
Imagen: dreamstime
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2.1.- ¿Cuánto gastamos?
Pre-conocimiento
¿Te parece justo?
En el apartado anterior
vimos que según el INE,
la cantidad de agua
necesaria por persona y
día es de 55 litros.
Sin embargo si miras la
imagen de nuestro país
puedes ver que esa
cantidad es ampliamente
superada, dando una
media de 160 litros por
persona y día, es decir
¡¡¡El triple de lo
necesario!!!
Pregunta de Selección Múltiple
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Autoevaluación
Sería interesante conocer los litros de agua que destinamos a cada uso doméstico, solo tienes
que fijarte en los porcentajes de cada uso, realizar los cálculos con los 160 litros. Y por último
seleccionar las respuestas correctas.
Cocinar Bebida Saneamiento Higiene
18,18% 9%
45,45%
27,27%
Preparación de alimentos: 29,09 l.
Bebida: 12,4 l.
Saneamiento: 72,72 l.
Higiene: 45,63 l.
Mostrar retroalimentación
Actividad de Lectura
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Vamos a calcular lo que se podría hacer con lo que gastamos de más…
Si te fijas en los gráficos, observarás el agua embalsada desde 1993 hasta 2007.
3
En el año 2006 el agua embalsada fue de 30.000 hm .Supongamos que toda el agua embalsada
se gasta. También sabes que la media de consumo por persona y día en nuestro país es de 160
litros, mientras que la cantidad necesaria debería ser de 55 litros.
¿Serías capaz de calcular, fijándote en el otro gráfico, cuantos litros se dedicaron al
consumo doméstico? (Fíjate en el gráfico circular)
¿Cuántos litros se podían haber ahorrado, si en lugar de gastar 160 litros al día
hubiésemos gastado 55 litros?
En España somos unos 45 millones de personas. Con lo que se habría ahorrado de agua
¿Para cuánto tiempo hubiésemos podido disfrutar de 55 litros por persona y día?
Parecen cálculos complicados pero no lo son, intenta hacerlos tú, si te pierdes o no sabes cómo
empezar, puedes ver la retroalimentación.
Pre-conocimiento
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Encima del gasto, otra gran parte se pierde sin más…
Imagen: flickr.com / serok
Por si no fuese suficiente ese dato, hay otro que tampoco es bueno: se pierde mucha agua en la
red de distribución.
Las tuberías e instalaciones en mal estado tienen fugas por las que nuestra amiga se va… para
no volver.
Afortunadamente se va tomando conciencia de este problema y como podemos ver en el gráfico
las pérdidas son cada vez menores, ya que han bajado de más de un 21% de pérdidas en 1999 a
un 16,7% en 2006.
15 de 49
Actividad de Lectura
Autoevaluación
Observa el gráfico de las pérdidas de agua del apartado anterior y responde a estas cuestiones:
1. ¿Qué porcentaje de agua se pierde en las redes de abastecimiento en el año 2000? ¿Y en
2006?
2. Teniendo en cuenta las pérdidas, ¿qué cantidad de agua es necesaria producir para poder
disfrutar de un litro?
3. ¿Cuántos litros habría que producir por persona y día para cubrir la cantidad mínima
necesaria?
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2.2.- ¡Lo que podríamos ahorrar!
Recuerda que cada uno de nosotros necesita solo 55 litros al día pero de media usamos 160.
Eso significa que "desperdiciamos" o "malgastamos" 160-55 = 105 litros cada día.
Y que la distribución de esos 55 litros es:
Uso
Cantidad (litros)
Servicios saneamiento Higiene Bebida Preparación de alimentos
25
15
5
10
Reflexiona un poco ante estás imágenes:
Imagen:dreamstime
Pregunta de Elección Múltiple
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Imagen:dreamstime
Autoevaluación
Fíjate todo lo que se puede hacer con el agua que desperdiciamos:
1. Si en lugar de los 160 litros que gasta una persona al día gastara solo los 55 litros que se
consideran necesarios ¿cuántos litros ahorraría una persona durante 3 meses?
9450 l.
3150 l.
5650 l.
2. ¿Cuántas personas podrían asearse un día con ese agua ahorrada?
730 personas.
630 personas.
830 personas.
3. ¿Cuántos días podría limpiar su hogar una persona?
378 días.
387 días.
Pre-conocimiento
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¿Sabes cómo se calcula el precio del agua?
Pues es
muy
fácil, por
un lado
se
suman
todos
los
Imagen: dreamstime
ingresos recaudados por el abastecimiento, alcantarillado y depuración (lo que pagamos
3
todos) y se divide entre los m consumidos por todos.
A ese valor se le llama valor unitario del agua y se expresa en €/m
Fíjate como el valor del agua cambia de una comunidad a otra.
Valor unitario del agua. 2005
3
Euros / m
19 de 49
Canarias
1,65
Illes Balears
1,58
Región de Murcia
1,52
Comunitat Valenciana
1,36
Navarra
1,12
Madrid
1,09
Catalunya
1,04
España (media)
1,02
La Rioja
0,98
Ceuta y Melilla
0,98
Andalucía
0,92
País Vasco
0,91
Aragón
0,87
Extremadura
0,81
Galicia
0,75
Asturias
0,74
Castilla-La Mancha
0,74
Cantabria
0,68
Castilla y León
0,66
3
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
En la imagen anterior, se indican los valores unitarios del agua por comunidades, averigua:
1. ¿Cuánto cuestan en Andalucía 160 litros?
174,2 €.
173,9 €.
181,3 €.
2. ¿Cuánto dinero se podría ahorrar por persona y día?
86,6 €.
96,6 €.
16,6 €.
3. ¿Cuál sería el ahorro económico generado por una familia de 3 personas durante tres meses de
30 días?
26082 €.
2682 €.
96284 €.
20 de 49
3.- ¿Cuánta agua cabe aquí?
21 de 49
Observa estos recipientes:
22 de 49
3.1.-Distintas "casas" del agua
23 de 49
Existen muchos tipos de recipientes que contienen agua:
Globo de agua
Piscina
Vaso de agua
Balsa
Depósito de agua
Sección de cañería
Imágenes: dreamstime MEC-ITE Flickr
Como ves, tienen diversas formas. ¿Recuerdas los cuerpos geométricos que has estudiado? Ahora nos
centraremos en tres: cilindro, esfera y ortoedro… que es como llaman los matemáticos a los cuerpos a los que se
parecen un vaso "de tubo," un globo de agua "sin apepinar "y un tetrabrik, como puedes ver en al siguiente imagen:
24 de 49
Cuerpo
CILINDRO
ORTOEDRO
ESFERA
Pre-conocimiento
25 de 49
Ábrete sésamo
También podemos considerar el cilindro como un cuerpo de revolución generado por un
rectángulo que gira sobre un lado... es decir: si giras una hoja de papel alrededor de uno de
sus "filos" ¿no tienes un cilindro?
Observa la siguiente imagen y si pinchas sobre ella verás como es un cilindro cuando se abre
(en el enlace que abrirás , en la parte inferior, con las flechitas azul y roja que hay donde pone
"despliegue" puedes abrirlo y cerrrarlo).
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Esfera
Es el cuerpo geométrico generado por una circunferencia que gira sobre un diámetro... para entendernos
mejor: si haces girar el palo de una piruleta redonda ¿no sale una bola?
A los matemáticos les gusta decir que una esfera es el conjunto de todos los puntos del espacio que están
a la misma distancia de otro punto llamado centro. Dicha distancia es el radio (normalmente r, como en la
circunferencia) de la esfera.
Ortoedro
Un ortoedro se puede ver como un rectángulo tridimensional.
Es un cuerpo geométrico formado por seis caras paralelas dos a dos que se unen en ángulo recto formando 12
aristas o" filos" y 8 vértices ("picos" o "esquinas").
Es decir, parece una caja de zapatos o un tetrabrik… o una piscina que apetece con este calor que empieza a
llegar.
27 de 49
Pre-conocimiento
Gira sin parar
Para comprender mejor lo que es un cuerpo de revolución (como el cilindro, el cono y la esfera),
practica tu giro en este enlace.
Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
Selecciona la opción correcta de las siguientes cuestiones:
1. Un trozo de cañería como el de la foto vista antes tiene forma de:
Cilindro.
Cono.
Ortoedro.
2. La piscina de la foto vista antes tiene forma de:
Cilindro.
Ortoedro.
Ninguna de las formas vistas.
3. Un globo de agua como el visto en la foto anterior tiene una forma parecida a la de:
Una esfera.
Un ortoedro.
Ninguna de las formas vistas se parece.
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3.2.- Calculando cuánta agua cabe
En una piscina cuadrada (lado del cuadrado 10 m) de 3 m de profundidad ¿cuánta agua cabe?
¿Y en un vaso de tu cocina?
Según la forma que tenga el recipiente su volumen se calculará con una u otra fórmula.
Volumen de un ortoedro… de una piscina o un tetrabrik
Se calcula multiplicando la superficie
de la base rectangular por la altura.
Por ejemplo en el caso de la piscina de la
imagen:
Área de la base: la base es un
cuadrado de 10 m de lado. Por tanto
su área será:
2
2
(10 m) = 10 m x 10 m = 100 m .
La altura son 3 m.
2
Por tanto el volumen es v = 100 m
3
x 3 m = 300 m .
Pregunta de Elección Múltiple
29 de 49
Autoevaluación
1. ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina anterior?
300 L
30.000 L
300.000 L
2. Ana va a la cocina y prepara macarrones con tomate. Para ello abre un tetrabrik de tomate frito
cuyas dimensiones son: 5 cm x 3 cm x 7 cm. ¿Cuánto tomate cabe en el envase?
2
105 cm
0,105 L
3
105 cm
3. ¿Cuántos tetrabriks como el anterior puedes llenar con el agua de la piscina?
Casi mil.
Casi un millón.
Casi tres millones.
30 de 49
Volumen de un cilindro… de un pozo o un vaso de tubo
En este caso también se
multiplica la superficie de la
base por la altura del
cilindro… solo que ahora la
base es un círculo.
Por tanto: para calcular el
volumen del pozo de Juanjo, el
vecino de Mateo, que tiene
forma de cilindro de radio 2 m y
altura 5 m…
Área de la base:
sustituimos en la fórmula
anterior el valor del radio: (2
2
2
m) = 4 m
Imagen: MEC-ITE
La altura son 5 m.
Por tanto el volumen:
Pregunta de Elección Múltiple
31 de 49
Autoevaluación
1. ¿Cuántos litros de agua caben en el pozo anterior?
62800 L.
6280 L.
628000 L.
2. Tras los macarrones toca el postre: fruta en almíbar. La lata tiene un radio de 4 cm y una altura
de 10 cm. ¿Cuál es el volumen de la lata?
3
Más de 500 cm .
3
Entre 480 y 500 cm .
3
456,34 cm .
3. Compara la capacidad de la lata con la del pozo.
En el pozo caben menos de 134.048 botes de fruta en almíbar.
En el pozo caben más de 124.930 botes de fruta en almíbar.
En el pozo caben exactamente 124,93 botes de fruta en almíbar.
32 de 49
Volumen de una esfera… de un depósito esférico de agua
¿Se te ocurre algún recipiente esférico para guardar agua? Ahora que
se empieza a sentir el calor los niños empiezan a planear sus batallas
de globos de agua (bien llenos tienen forma casi esférica). También son
esféricos algunos grandes depósitos de agua.
Pero ¿cómo se calcula el volumen de una esfera? Aunque la sabes te
recordamos:
Recuerda que r es el radio de la esfera
Por ejemplo, un depósito esférico de 9 m de radio ¿qué volumen tiene?
Sustituimos el valor del radio en la fórmula:
Desarrollamos el radio al cubo: Y operamos: Resultado: Pregunta de Elección Múltiple
Autoevaluación
1. ¿Cuántos días podrías cocinar con el agua del depósito lleno?
305.360 días.
3.053.608 días.
2. Un depósito con el doble de radio ¿tendrá el doble de capacidad?
Claro que si, ya que el radio es el doble, el depósito es el doble de grande y le cabe el
doble.
No, la capacidad del mayor es mucho más del doble que la del menor, ya que la capacidad
y el radio no son directamente proporcionales.
33 de 49
4.- Mójate y resuelve... aplicando lo qua ya sabes
A lo largo del curso has trabajado con ecuaciones
de varios tipos (a veces sin saberlo… así de
tramposas pueden ser las matemáticas). Vamos
a usarlas también en este tema.
Para ello nos vamos a colar en la casa de Mateo
y Ana, que están hablando con Miguel.
Imagen: istockphoto
Caso de estudio
–Mateo: Vaya, se ha borrado un dato de la factura del agua… eso me pasa por
leerlo
–Ana: ¿Cuál?
–Mateo: Los metros cúbicos consumidos, y no tengo la espalda como para ir a
mirar el contador. Quería ver si esta vez hemos ahorrado agua
–Miguel: Lo podemos averiguar
–Ana: ¿Llamando a un adivino o volviendo atrás en el tiempo, hasta antes de la
mancha del tomate de los macarrones?
–Miguel: Que va, es fácil, sabiendo el total, lo que se paga por otros conceptos y
el precio del metro cúbico es coser y cantar
–Ana: Eso, a cantar a ver si llueve que falta hace…
¿Tiene razón Miguel? ¿Podríamos saber el dato desconocido? La verdad es que no solo podemos, es sencillo. Lo
que haremos es plantear una ecuación mediante la cual calcularemos el valor deseado (recuerda, se llamará
incógnita).
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Caso de estudio
Veamos un ejemplo:
Supongamos que el total de la
factura es de 56€. Si el coste de
los conceptos diferentes a los
metros cúbicos consumidos es
de 18 euros y el precio del m
3
3
es 1,9 €... ¿Cuántos m se han
consumido?.
Recuerda que los matemáticos
suelen llamar a lo que no
conocen (incógnita) X .
Vamos allá:
Sabemos lo que pagamos
3
por un m consumido, si
multiplicamos 1,9 € (que es
3
lo que vale un m ) por el
3
número de m consumidos
(X), sabemos lo que
pagaremos es: 1,9X.
Si a lo anterior sumamos el
coste (18€) de los otros
conceptos obtenemos el importe total:
Imagen: sxc.hu
1,9X + 18 euros
Lo anterior vale 56 €, el precio total de la factura. Por tanto obtenemos la ecuación
1,9X + 18 = 56
De la ecuación despejamos X. Para ello:
Restamos 18 en ambos miembros (o "pasamos el 18 que está sumando al otro
miembro restando"):
1,9X + 18 -18 = 56-18; 1,9X = 38
Ahora dividimos ambos miembros por 1,9 (el 1,9 que está multiplicando "pasa
dividiendo") y obtenemos:
X =38/1,9 ; X =20
Por tanto, la cantidad buscada es:X= 20 m
35 de 49
3
Actividad de Espacios en Blanco
Inténtalo con una ayudita…
Estando resolviendo esta cuestión, se presentan en casa de Mateo, unos primos de la ciudad,
que siguen con mucha atención el desarrollo de los cálculos. Y le proponen a Miguel que haga el
3
favor de calcular los m que ellos han consumido, sabiendo que el total de la factura es de
3
109 €, por otros conceptos han pagado 25 €, y el precio del m es de 2,1 €.
Vamos allá:
3
Sabemos lo que pagamos por un m consumido (2,1 €) si lo multiplicamos por el número
3
de m consumidos (X), sabemos lo que pagaremos es: X
Si a lo anterior sumamos el coste (25€) de los otros conceptos obtenemos el importe
total:
2,1 + euros
Lo anterior vale 109 €, el precio total de la factura. Por tanto obtenemos la ecuación:
+ = De la ecuación despejamos X. Para ello
Restamos en ambos miembros (o "pasamos el al otro miembro 2,1X + 25 - = 109 - Ahora "):
; 2,1X = ambos miembros por 2,1 (el 2,1 que está
"pasa obtenemos:
= / Por tanto, la cantidad buscada es: X = Enviar 36 de 49
que está
3
m
") y
Caso de estudio
Complicamos un poquito…
3
Ahora imaginemos que no conocemos ni la cantidad de m consumidos ni el coste del resto de
3
conceptos, si lo que vale el m de agua (0,25 €).
Lo que si sabemos es que el coste del consumo ha sido el triple que el del resto de
conceptos, y que el total de la factura es de 50€.
3
¿Cómo podemos saber los m consumidos y lo que han costado los demás conceptos? ¡Vamos
a verlo! y esta vez no meteremos la pata:
3
Lo primero es decidir cuales serán las incógnitas: llamaremos n al número de m gastados
y c al coste del resto de conceptos.
Ahora habrá que plantear dos ecuaciones, ya que tenemos dos incógnitas. Para ello
usaremos la información que tenemos.
3
3
El coste del consumo será el número de m (n) por lo que cuesta cada m (0,25€), es
decir 0,25n. Y sabemos que eso es el triple de lo que se gasta en conceptos (c) con lo cual
ya tenemos la primera ecuación:
0,25n = 3c
En total tenemos que pagar 50€, eso quiere decir que el coste del consumo más el coste del
resto de conceptos tiene que dar 50€ ¿verdad? Pues ya tenemos la segunda ecuación:
0,25n + c = 50
Ahora solo quedaría resolver el sistema:
0,25n = 3c
0,25n + c = 50
¿Te atreves a resolverlo tú?
Si lo ves complicado haz click en mostrar información y lo verás muy clarito.
Actividad de Espacios en Blanco
37 de 49
Ahora te toca a ti…
3 Ahora vamos a calcular también el consumo de agua de otra familia, pero el precio del m es
superior (0,75€), como en el caso anterior desconocemos lo que pagamos por el consumo, pero sí
sabemos que es el doble de lo que pagamos por otros conceptos. El total que pagamos es de 90
€.
3
Queremos conocer tanto los m consumidos como la cantidad que pagamos por otros conceptos.
3
Lo primero es decidir cuales serán las incógnitas: llamaremos n al número de m gastados
y c al coste del resto de conceptos.
Ahora habrá que plantear dos ecuaciones, ya que tenemos dos incógnitas. Para ello
usaremos la información que tenemos.
3
3
El coste del consumo será el número de m (n) por lo que cuesta cada m (0,75€), es
. Y sabemos que eso es el doble de lo que se gasta en conceptos
decir (c) con lo cual ya tenemos la primera ecuación:
n = 2 En total tenemos que pagar 90€, eso quiere decir que el coste del consumo más el coste del
resto de conceptos tiene que dar 90€ ¿verdad? Pues ya tenemos la segunda ecuación:
0,75 + = Ahora solo quedaría resolver el sistema:
= + = Para que no te líes más de la cuenta, lo vamos a resolver por sustitución, igual que en el
ejemplo anterior:
Separamos los términos con incógnita de los que no los tienen. Ponemos los
términos sin incógnita en el segundo miembro y el resto en el primero:
0,75n - = 0
0,75n + c = 90
Despejamos la incógnita c de la segunda ecuación:
c = - 0,75 Sustituimos ese valor de c en la primera ecuación:
0,75n - 2 = 0 y nos queda entonces 0,75n - 2 ( - )= 0
Obtenemos una ecuación con la incógnita n que podemos resolver, quitamos paréntesis:
n - 2 (90 - 0,75 0,75 n - + 0,75n +1,5 n - n - 180 = 0
38 de 49
2,25n = n = / ) = 0
n = 0
= 0
Pre-conocimiento
¿Por qué no repasas? Antes de seguir será lo mejor
Si pinchas en el siguiente enlace repasarás de forma muy divertida, todo lo relacionado con las
ecuaciones.
Pregunta de Elección Múltiple
39 de 49
Autoevaluación
1. Supongamos que una familia recibe una factura de la empresa que le suministra agua, con un
total a pagar de 40 €, de los cuales 15 € corresponden a otros conceptos distintos al consumo,
3
3
conociendo que el precio del m consumido es de 0,5 € ¿Podrías calcular los m consumidos?.
Elige la respuesta correcta:
3
50 m
3
130 m
3
55 m
2. Al mes siguiente, esta familia, recibe una factura por un importe total de 60 €, han consumido
3
90 m , por otros conceptos pagan lo mismo que el mes anterior (15 €), pero quieren saber a
3
cuánto han pagado el m consumido, si al mismo precio, mayor o menor que el mes anterior. Una
vez realizado los cálculos elige la opción correcta:
A un precio menor.
Al mismo precio que el mes anterior.
A un precio algo mayor que el mes anterior.
Seguimos con la misma familia, pero lo complicamos un poco más, ahora no conocemos la
3
cantidad de m consumidos pero sabemos que es el triple de lo que pagamos por otros conceptos
(tampoco conocemos esa cantidad), sin embargo el total de la factura asciende a 60 €. Y el
3
precio del m consumido es de 0,6 €.
Tenemos por lo tanto 2 incógnitas ¿no? a las que vamos a llamar x e y
3
x: a los m consumidos
y: a lo que pagamos por otros conceptos
3. ¿Qué ecuaciones plantearías para resolver ambas incógnitas? Elige la opción correcta.
0,6 x = 3y
0,6x + y = 60
3x = 0,6y
3x + y = 60
3
4. Una vez elegido el sistema de ecuaciones adecuado. Elige los m consumidos:
3
15 m
3
75 m
5. La cantidad pagada por otros conceptos es:
15 €
45 €
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5.- Ahorrando cotidianamente
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Ya has visto lo que podríamos conseguir si ahorramos todos un poquito de agua.
También has visto que por término medio gastamos cada uno, 105 litros más de los necesarios cada día.
Claro que la necesidad mínima de consumo diario por persona (55 litros ¿recuerdas?) se refiere a situaciones de
clima y estilo de vida determinadas, y que si tienes un jardín y lo riegas o hace demasiado calor seguramente
necesitarías algunos litros más.
Pero por lo general, todos desperdiciamos agua cada día, a veces sin darnos cuenta… Por eso aquí te
proponemos medidas para el ahorro de agua, en beneficio de tu economía, tu planeta y el futuro de todos.
Imagen: OSE (observatorio de la Sostenibilidad España)
Fíjate que forma más curiosa de reutilizar el agua: un W.C que utiliza como cisterna el agua usada en la lavadora.
O una casa que utiliza una fosa séptica para las aguas grises provenientes de lavadora, lavavajillas, lavabo,
ducha, una vez filtrada se reutiliza para riego y limpieza de superficies.
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Pre-conocimiento
¿Sabemos cómo ahorrar?
En este enlace encontrarás medidas sencillas de ahorro que podrás aplicar en tu vida diaria:
Medidas de ahorro de agua en casa
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6.- Resumen
Importante
En este tema has visto interesantes aspectos sobre el consumo doméstico del agua, desde la
factura hasta la importancia de ahorrar cada gota.
Sin olvidarnos de los cálculos matemáticos necesarios, para averiguar la capacidad y
volumen de distintos recipientes, los porcentajes de agua que destinamos a los distintos
servicios y la resolución de diversos datos interesantes (incógnitas) a través de sistemas de
ecuaciones.
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Gasto doméstico del agua: La factura
La factura del agua puede variar de un municipio a
otro, sin embargo todas pueden incluir los siguientes
apartados:
Identificación del documento
Datos del ususario
Datos sobre el consumo:periodo, contador,
facturación, suministro.
Evolución del consumo
Tarifas aplicadas
Desglose del conceptos facturados:
abastecimiento, servicio de saneamiento,
EDAR, recargos por sequía, cánones de
mejora...
¿En qué gastamos el agua?
Según el INE, la cantidad mínima necesaria para una persona al día son 55 litros, distribuidos así:
Servicios de saneamiento: 25 litros
Higiene: 15 litros
Preparación de alimentos: 10 litros
Bebida: 5 litros
Aunque gastamos el triple de lo necesario (160 litros de media)
Volúmenes de los distintos recipientes
Los recipientes más comunes donde encontramos agua se parecen a uno de estos tres cuerpos
geométricos:
Cilindro (vaso de tubo, trozo de cañería): su volumen es el área de la base (que depende del radio r de la
misma) por la altura h:
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7.- Para aprender... hazlo tú
Es el momento de practicar para
completar tu aprendizaje sobre este
tema. Para ello te proponemos
unas actividades sobre nuestra
amiga, que nos ha acompañado
durante este húmedo bloque.
¡Adelante!
Imagen: flickr.com / Chris, Fiona, James, Ben, Lewis, Numpty & Bruce
Actividad de Lectura
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1. Miguel y
sus
compañeros
de facultad
acaban de
ver un
documental
sobre el
cambio
climático,
las reservas
de agua
dulce, la
mala
distribución
geográfica
de las
mismas,
así como el
gasto
excesivo de
agua en
Imagen: sxc.hu
determinadas zonas del planeta, frente a las necesidades vitales en otras zonas.
En relación con este tipo de problemas, están discutiendo sobre qué repercusiones tendría si la
mayoría de la gente cambiara el baño por una ducha. Entre una ducha y un baño existen muchas
diferencias, una diferencia fundamental es la cantidad de agua que se gasta. Así que este grupo
de amigos se han planteado unas cuestiones que tú le vas a ayudar a resolver.
Buscando información, han averiguado que en una ducha de 5 minutos se gasta una media de 65
litros de agua. Con este dato, intenta resolver las siguientes preguntas:
a. Si en una ducha se consume el 46% aproximadamente de lo que se consume en un baño
¿cuántos litros gastas si te bañas, en lugar de ducharte?
b. Si Miguel se bañase cada día durante una semana ¿cuántos litros necesitaría? ¿Cuántos
litros ahorraría esa semana duchándose en vez de bañarse?
c. Ahora practiquemos un poco de proporcionalidad matemática. Imagina que los 249
compañeros/as de clase de Miguel se unen al ahorro. Pero cuidado: 50 de ellos mantendrán 3
baños esa semana… ¿cuántos litros ahorran en una semana los 250 futuros ingenieros?
Actividad de Lectura
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2. Como
has
visto la
cantidad
de agua
que se
puede
ahorrar
en una
semana,
Imagen: flickr.com / Landahlauts
simplemente por cambiar el baño por una ducha de unos 250 estudiantes durante una semana, es
bastante, ¿Has pensado que podríamos hacer con el agua ahorrada?
a.
Con esos litros ahorrados averigua
¿Cuántos días puede beber una persona? (1,5 litros al día) o mejor aún, ¿cuántas
personas podrían tener la ración mínima de agua para beber (1,5 L) al día, asegurada?
3
¿Se llenaría el pozo de Juanjo (62,5 m )?
b.
Si en vez de 250 jóvenes se ponen de acuerdo los 10.000 vecinos de la localidad, ¿como
responderías a las dos preguntas anteriores?
c.
Y si ahorrásemos ese agua todos los españoles (supongamos 45 millones de personas)
¿Cuántos litros "salvaríamos"?
¿Se llenaría el embalse de Beznar?
Actividad de Lectura
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3) Recopilando información en internet, Miguel encuentra el siguiente gráfico del uso del agua en
los distintos sectores de la sociedad y se le ocurre hacerle a sus compañeros las siguientes
preguntas, mientras observan detenidamente el gráfico:
a.
¿Qué actividad se lleva el mayor porcentaje?
3
¿Cuántos litros de un embalse de 64 hm se destinan a la agricultura?
b.
Calcula la cantidad total de agua que suministra un depósito en un minuto, sabiendo que el
12% del agua que suministra (que se destina a consumo doméstico) supone un caudal de
3
150 m por minuto.
c.
En el depósito anterior ¿cuántos litros se destinan cada minuto a actividades industriales?
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