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problema 1 - prof.usb.ve.

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problema 1 - prof.usb.ve.
PROBLEMA 1.
Considere el proceso mostrado en la figura 1.
q1 , q2 en m3s-1
CA1, CA2, CA3 en gmA cc-1
ρ1 en gm cc-1
q1, ρ1
h1, h2, L en m
Pa, kPa
Reactor
q2 , ρ1
A puro
Pb, kPa
CA1
2
h1
Tanque de Mezcla
CA2
3
h2
L
1
3m
4
5
CA3
Figura 1
Se sabe lo siguiente:
a. La densidad de todos los fluidos es aproximadamente igual.
b. El flujo a través de la bomba, ( velocidad de bombeo constante), esta dado por:
q (t ) = A(1 + B ( p1 (t ) − p 2 (t ) 2 )
A y B son constantes.
donde
c. La tubería entre los puntos 2 y 3 es larga, con una longitud de L metros. El flujo a
través de esta tubería es altamente turbulento (plug flow). El diámetro de la tubería
es D metros. La caída de presión en la tubería es constante, ∆p, kPa.
d. Se puede asumir que los efectos de energía asociados a la reacción (A→B) son
despreciables y en consecuencia la reacción ocurre a una temperatura constante.
La rata de reacción está definida como:
rA (t ) = KC A (t ). kgm m3.s
e. El flujo a través de la válvula de salida está dado por:
q (t ) = C v vp(t ) h2 (t )
donde vp (t ) : Es la posición de la válvula.
Obtener el diagrama de bloques que muestre los efectos de las perturbaciones
q 2 (t ), vp(t ), y C A1 (t ) sobre las variables de respuesta del sistema, h1 (t ), h2 (t ) y
C A 3 (t ).
PROBLEMA 2.
Considere el proceso mostrado en la figura 2. Un flujo de gas,
q 2 (t ) ,
entra en un
tanque en el cual se mezcla con otro flujo, q1 (t ) , el cual es A puro. Desde el tanque,
el flujo de la mezcla gaseosa entra en un separador donde el componente A, en el gas,
se difunde, por medio de una membrana semipermeable, hacia un líquido puro.
m
q3(t), scfh
CA3(t), lbmolesA/ft-3
Tanque
Separador
q1(t), scfh
A Puro
q2(t), scfh
CA2(t),
lbmolesAft-3
q3(t), scfh
CA4(t), lbmolesAft-3
Líquido puro
q4(t), ft3/min
ρ4, lbmolesft-3
q5, ft3/min
CA5, lbmolesAft-3
Figura 2
Se puede asumir lo siguiente:
a. La caída de presión a través de la válvula es constante. El flujo de A puro a través de
esta válvula esta dado por :
q1 (t ) = k v vp(t )
Donde q1 (t ) está en ft3/hr. La posición de la válvula , vp (t ) está relacionada con la
señal neumática de mando, m(t ) , por la siguiente ecuación:
vp(t ) = (m(t ) − 3)
12
b. El flujo volumétrico de salida, q 3 (t ) , proveniente del tanque es igual a la suma de
los flujos de entrada. El gas se comporta como un fluido incompresible.
c. El gas dentro del tanque esta bien mezclado.
d. El gas en el separador se asume que esta bien mezclado. También se asume que el
liquido en el separador esta bien mezclado .
e. La tasa de trasferencia de masa a través de la membrana semipermeable está dada
por:
N A (t ) = AX K A [C A4 (t ) − C A5 (t )]
donde :
N A (t ) = Tasa de transferencia de masa, lbmoles / ft 3
AX = Area de cruce seccional de la membrana, ft 2
K A =promedio de los coeficientes de transferencia de masa, ft / hr
f. La cantidad de componente A difundido para el liquido no afecta significativamente
el flujo volumétrico del gas. Por lo cual , el flujo de gas a la salida del separador
puede ser considerado igual al flujo de entrada.
g. La cantidad de componente A difundido hacia la corriente de líquido afecta el flujo
volumétrico de líquido. La densidad de corriente de líquido que abandona el
separador está dada por:
ρ 5 (t ) = ρ 4 + K 5C A5 (t )
lbmoles / ft 3
Hacer lo siguiente:
1. Escribir el modelo matemático del tanque.
2. Escribir el modelo matemático para el separador.
3. Dibujar el diagrama de bloques mostrando cómo las variables de salida, C A 4 (t ) y
C A5 (t ) , son afectadas por m(t ), q 2 (t ) , y C A2 (t ) . También obtener las funciones
de transferencia involucradas.
PROBLEMA 3.
El sistema que muestra la figura 3 está formado por dos tanques interconectados. El
tanque 1 se llena a través de la línea de qo y tiene dos salidas: una caudal q2 y la otra con
caudal q1. La línea 1 va a una válvula que regula la entrada al tanque 2. Las alturas de
los tanques son variables. Se sabe que los flujos q1 y q2 están representados por las
siguientes expresiones:
q 1 (t) = R 1 ⋅ h 1 − h 2
donde R1 es función del porcentaje de abertura de la válvula 1 (m) y se puede expresar
como:
R 1 = f(m) = k 1 ⋅ m
y
q 2 (t) = R 2 ⋅ h 1
Conocidos los puntos de operación estables de todas las variables, se desea controlar el
nivel del tanque 2 manipulando el flujo q1 y para ello se pide que:
a) Plantee el modelo matemático que representa al sistema.
b) Construya el diagrama Simulink correspondiente.
c) Señale el lazo de control adecuado sobre el diagrama.
d) Dibuje el diagrama de bloques a lazo cerrado correspondiente.
qo(t)
A2
h1
R1
h2
q1(t)
A1
Válvula 1
R2
Válvula 2
q2(t)
Figura 3
PROBLEMA 4.
Considere el sistema de tanques mostrado en la figura 4. Realice las siguientes
actividades:
a) Plantear las ecuaciones del modelo matemático que permita describir
completamente la dinámica del sistema.
b) Construir el diagrama de bloques del “proceso”, y el diagrama Simulink, con las
funciones de transferencia involucradas.
c) Construir el diagrama de bloques del “sistema de control” total, donde Ud. decide
cuáles son las variables controlada, manipulada y de perturbación (si las hay).
d) Obtener las funciones de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado del sistema
de control propuesto (por supuesto que las funciones del controlador, transductor y
elemento final de control se dejarán indicadas).
q2
qo
D
h1
q1
h2
R1
A1
R2
A
Figura 4
PROBLEMA 5.
En el esquema que se muestra en la figura 5, se tiene una serie de reacciones
isotérmicas de un reactante A que se consume para producir un producto B en cada
tanque (perfectamente mezclado). Supondremos que tanto los volúmenes como las
temperaturas y densidades son constantes en todo el sistema.
En el tanque 1, la reacción es de primer orden y la rata de reacción es k y en el tanque 2
la reacción es de orden 2, la misma rata de reacción k. La concentración en el flujo de
entrada es Cao (constante durante todo el proceso). Los volúmenes de los tanques 1 y 2
son V1 y V2 respectivamente. Se desea controlar la concentración del componente A en
la salida del tanque 2 (Ca2) con el flujo de entrada E, cuyo valor nominal de operación
es Ê.
a) Escriba las ecuaciones que modelan el sistema y si es necesario linealice alrededor
del punto de operación.
b) Calcule la función de transferencia del sistema.
c) Construir el diagrama de bloques y el diagrama Simulink del “proceso”, con las
funciones de transferencia involucradas.
d) Obtener las funciones de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado del sistema
de control propuesto (por supuesto que las funciones del controlador, transductor y
elemento final de control se dejarán indicadas).
E, Cao
k
A
B
E, Ca1
Tanque 1
E, Ca2
k
A
B
Tanque 2
Figura 5
PROBLEMA 6.
Un tanque bien agitado que dispone de un elemento calentador se utiliza para calentar
una corriente de líquido a temperatura Ti, con una rata constante w (masa/ tiempo),
hasta una temperatura T. El tanque se muestra en la figura 6.
Las suposiciones que se hacen son las siguientes:
• Las agitación es suficiente como para asegurar que todo el fluido del tanque estará a
la misma temperatura T.
• El producto del proceso de calentamiento es un fluido que tiene una rata de flujo w
igual que la de la entrada.
• El calor específico del fluido C es constante e independiente de la temperatura.
• El calor suministrado al sistema para el calentamiento es q.
En base a lo anterior realice las siguientes actividades:
a) Plantear las ecuaciones del modelo matemático que permita describir
completamente la dinámica del sistema, considerando variable también la cantidad
de calor suministrado al sistema por calentamiento (q).
b) Construir el diagrama de bloques del “proceso”, con las funciones de transferencia
involucradas, y también el diagrama Simulink.
c) Construir el diagrama de bloques del “sistema de control” total, indicando cuáles
son las variables controlada (T), manipulada (q) y de perturbación (w y Ti).
d) Obtener la función de transferencia de lazo abierto del sistema y las funciones de
transferencia de lazo cerrado, a saber: T/Tr; T/w y T/Ti.
w, Ti
calentado
w,
Figura 6
PROBLEMA 7: A partir de los diagramas de bloques mostrados a continuación,
obtener la función de transferencia entre C(s) y R(s) y C(s) y P(s).
a) Por reducción de diagrama de bloque
b) Usando la fórmula de Mason
P(s)
G5
+
R(s)
-
+
+
G1
G2
+
G4
+
-
C(s)
G3
R(s)
-
+
G6
+
-
1
s+1
K
+
s
1
s+1
0,1
1
s+1
C(s)
PROBLEMA 8.
Encuentre la función de transferencia C(s) / P(s) para los siguientes diagramas:
b1
b2
R(s)
1
1/s
1/s
1/s
b3
C(s)
a1
-a2
-a3
G7
G6
G1
G2
G3
G4
R(s)
G5
C(s)
-H1
-H2
PROBLEMA 9.
El sistema mostrado en la figura 7 se utiliza para controlar la composición química de
un producto. Con la finalidad de controlar dicha composición, ésta se mide con un
analizador infrarrojo y el controlador envía una señal a la válvula. Complete el sistema
de control de retroalimentación y haga un diagrama de bloques que describa la
operación del lazo de control.
Medida de la
composición
Analizador
infrarrojo
Válvula
Aditivo
Corriente
Principal
Salida
Figura 7.
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