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Document 2279665
Ciencia e Ingeniería Neogranadina
ISSN: 0124-8170
[email protected]
Universidad Militar Nueva Granada
Colombia
Peña Cortés, César Augusto; Martínez Oviedo, Edison; Cárdenas Herrera, Pedro Fabián
OPTIMIZACIÓN DIMENSIONAL DE UN ROBOT PARALELO TIPO DELTA BASADO EN EL MENOR
CONSUMO DE ENERGÍA
Ciencia e Ingeniería Neogranadina, vol. 21, núm. 1, junio, 2011, pp. 73-88
Universidad Militar Nueva Granada
Bogotá, Colombia
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=91122651005
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Página de la revista en redalyc.org
Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
Ciencia e Ingeniería Neogranadina, Vol. 21-1, pp, 73-88, Bogotá, Junio de 2011, ISSN 0124-8170
OPTIMIZACIÓN DIMENSIONAL DE UN ROBOT PARALELO TIPO DELTA
BASADO EN EL MENOR CONSUMO DE ENERGÍA
',0(17,21$/237,0,=$7,212)$'(/7$3$5$//(/52%27%$6('
21$/2:(5(1(5*<&2168037,21
César Augusto Peña Cortés
3K'$XWRPiWLFD\5REyWLFD06F,QJ(OHFWURPHFiQLFR
'RFHQWH8QLYHUVLGDGGH3DPSORQD
3URJUDPDGH,QJ0HFDWUyQLFD3DPSORQD&RORPELD
[email protected]
Edison Martínez Oviedo
06FF,QJ0HFiQLFR'RFHQWH8QLYHUVLGDGGH3DPSORQD
3URJUDPDGH,QJ0HFiQLFD3DPSORQD&RORPELD
[email protected]
Pedro Fabián Cárdenas Herrera
3K'F06F,QJ(OHFWUyQLFR,QYHVWLJDGRU8QLYHUVLGDG3ROLWpFQLFDGH0DGULG
'RFHQWH8QLYHUVLGDG1DFLRQDOGH&RORPELD
3URJUDPDGH,QJ 0HFDWUyQLFD%RJRWi&RORPELD
SIFDUGHQDVK#XQDOHGXFR
Fecha de recepción: 19 de enero de Fecha de aprobación: de junio de RESUMEN
(VWHDUWtFXORSUHVHQWDHOFiOFXORySWLPRGHODVGLPHQVLRQHVGHXQURERWSDUDOHORWLSR
delta basado en el menor FRQVXPRGHHQHUJtD7DPELpQLQFOX\H ODGHVFULSFLyQ de la
SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO \ XQ DQiOLVLV FLQHPiWLFR \ GLQiPLFR (O DOJRULWPR GH
RSWLPL]DFLyQ DOJRULWPRV JHQpWLFRV, tiene en cuenta restricciones tales como:
cubrimiento de un espacLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRGHXQUDGLRHVSHFtILFR \HODQiOLVLV
GHLQWHUIHUHQFLDV
Palabras clave: robots paralelos, oSWLPL]DFLyQGLVHxRYerde, algoritmos gHQpWLFRV.
ABSTRACT
7KLVSDSHUSUHVHQWVan optimal dimension HVWLPDWLRQRIa 'HOWD parallel robot based
on a lower HQHUJ\FRQVXPSWLRQ,Walso SUHVHQWVWKHGHVFULSWLRQRIWKHH[SHULPHQWDO
SODWIRUP NLQHPDWLF DQG G\QDPLF DQDO\VLV 7KH RSWLPL]DWLRQ DOJRULWKP JHQHWLF
DOJRULWKPV WDNHV LQWR DFFRXQW UHVWULFWLRQV, VXFK DV FRYHULQJ D VHPL-VSKerical
ZRUNVSDFHZLWKDVSHFLILFUDGLXVDQGWKHLQWHUIHUHQFH DQDO\VLV
Key words: parallel robots, optimization, green design, genetic aOJRULWKPV.
237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$
INTRODUCCIÓN
(O LQWHUpV mundial HQ ODV WHFQRORJtDV YHUGHV FUHFH FRQWLQXDPHQWH 8QD GH ODV
principales razones de este incremento, HVODFRQFLHQWL]DFLyQGHODVSHUVRQDVsobre
el buen trato del medio ambiente. Las industrias se KDn dado cuenta que el
desarrollo de productos sostenibles no syORD\XGD DO PHGLRDPELHQWH, sino que les
produce reWULEXFLRQHVHFRQymicas.
/DUREyWLFD\ODDXWRPDWL]DFLyQFRPRHUDGHHVSHUDUVH, QRVHKDQTXHGDGRDWUiVHQ
HO GHVDUUROOR GH SURGXFWRV TXH FRQWULEX\DQ FRQ HVWH REMHWLYR >@ /D QXHYD HUD GH
URERWVSODQWHDIXQGDPHQWRVHQXQFRQVXPRPtQLPRGHHQHUJtD[], [3], [4] \ [5], uso
GH PDWHULDOHV UHFLFODEOHV DFWXDGRUHV VLOHQFLRVRV \ FRQ HOHYDGRV QLYHOHV GH
HILFLHQFLDHWF[@>@>@>] \ >@.
(O JUXSR GH DXWRPDWL]DFLyQ \ FRQWURO $&, GH OD 8QLYHUVLGDG dH 3DPSORQD, se
HQFXHQWUD GHVDUUROODQGR GLYHUVRV GLVSRVLWLYRV UREyWLFRV HQ ORV FXDOHV VH KD
planteado el objetivo de usar o generar WpFQLFDVGHGLVHxRGHSURGXFWRVVRVWHQLEOHV
3RU HMHPSOR: en este trabajo, VH SUHVHQWD XQD RSWLPL]DFLyQ GLPHQVLRQDO GH ORV
eslabones de un robot paralelo tipo delta [11], FRQ HO ILQ GH FRQVXPLU OD PHQRU
FDQWLGDGGHHQHUJtDHQHOGHVDUUROORGHXQDWUD\HFWRULDSUHGHILQLGDTXHFXEUHXQRV
SXQWRVVLJQLILFDWLYRVGHOHVSDFLRGHWUDEDMRSDUDHOFXDOVHestá GLVHxDQGRHOURERW
/D RSWLPL]DFLyQ EDVDGD HQ HQHUJtD, garantiza un reducido consumo de corriente
HOpFWULFDFRODERUDQGRFRQHOPHGLRDPELHQWH\KDFLHQGRPiVUHQWDEOHVORVSURFHVRV
en los cuales utiliza el robot.
3RURWUDSDUWH, GHEHWHQHUVHHQFXHQWDTXHXQRGHORVIDFWRUHVTXHmás LQIOX\HHQHO
FRQVXPR GH HQHUJtD GHO URERW, es HO WDPDxR GH ORV HVODERQHV GHO PLVPR \ por lo
FXDO HO GLVHxR GH XQ URERW EDVDGR HQ XQD RSWLPL]DFLyQ GH HQHUJtD, tenderá a
generar dimensiones reducidas, lo cual implica un menor consumo de materia prima
en VX FRQVWUXFFLyQ \ FRQWULEX\H FRQ HO PHGLR DPELHQte. $GHPiV, los materiales
seleccionados para construir el robot, VRQHQVXPD\RUtDDOXPLQLRDFUtOLFR\ILEUDGH
vidrio debido por ser reciclables.
(ODUWtFXORVHHQFXHQWUDGLVSXHVWRGHODVLJXLHQWHIRUPDHQODVHFFLyQGRV, se Kace
XQDGHVFULSFLyQGHO URERW SDUDOHOR \ OD SODWDIRUPDH[SHULPHQWDO (Q OD VHFFLyQWUHV,
se presenta el análisis cinemático de la estructura paralela que se utiliza para
obtener el espacio de trabajo. /D VHFFLyQ FXDWUR, presenta el modelo dinámico
usado para calcular OD SRWHQFLD \ la HQHUJtD /D VHFFLyQ cinco, H[SOLFD ODV
UHVWULFFLRQHV XWLOL]DGDV SDUD YHULILFDU TXH ORV SURWRWLSRV GH ORV URERWV WHQJDQ OD
FDSDFLGDG GH FXEULU HO HVSDFLR GH WUDEDMR LPSXHVWR /D VHFFLyQ seis, H[KLEH ODV
WpFQLFDV GH RSWLPL]DFLyQ SODQWHDGDV para calcular las dimensiones del robot. La
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
81,9(56,'$'0,/,7$518(9$*5$1$'$
VHFFLyQ VLHWH, H[SRQH ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRV \ XQ DQiOLVLV GH ORV PLVPRV, \ SRU
último, HQODVHFFLyQRFKR se presentan las conclusiones del trabajo.
1. DESCRIPCION DEL ROBOT
(O GLVHxR GHO URERW SDUDOHOR WLSR GHOWD [11] KDFH SDUWH XQD SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO
TXHWLHQHFRPRREMHWLYRIDFLOLWDUODHQVHxDQ]DGHGLYHUVRVWHPDVWDOHVFRPRURERWV
SDUDOHORV FRQWURO FLQHPiWLFR \ GLQiPLFR GH URERWV VLVWHPDV DYDQ]DGRV GH FRQWURO
WHOHRSHUDFLyQ GH URERWV, teniendo en cuenta el retardo en el canal de
comunicaciones, etc.
=RQD5HPRWD
x Control de Bajo
1LYHO&
x Sistemas de
SURWHFFLyQ&
x &iPDUD\
sensores
x Sistema de
comunicacione
=RQD/RFDO
x Control GH$OWR
1LYHO0DWODE
x ,QWHUID]*UiILFD
x 'LVSRVLWLYR
+iSWLFRR
-R\VWLFN
x Sistema de
comunicaciones
Figura 1'LDJUDPDHVTXHPiWLFRGHODSODWDIRUPD
(QODILJXUD6HSXHGHDSUHFLDUHOGLDJUDPDHVTXHPiWLFRGHODSODWDIRUPD, que se
SXHGHGHVFULELUHQGRVSDUWHVIXQGDPHQWDOHV: 8QDGHHOODV, HVWiFRQIRUPDGDSRUHO
robot paralelo, un sistema de control de bajo nivel, un sistema de comunicaciones,
XQVLVWHPDGHSURWHFFLyQ\WUDWDPLHQWRGHHPHUJHQFLDV
(OFRQWURODEDMRQLYHO, se encarga de controlar los accionamientos del robot, de tal
IRUPDTXHVHSXHGDORJUDUODVUHIHUHQFLDVRVHxDOHVGDGDVSRUHOFRQWURODDOWRQLYHO
$VXYH], HOFRQWURODEDMRQLYHOVHHQFDUJDGHFDSWXUDU\WUDQVPLWLUODVPHGLGDVGH
ORV VHQVRUHV (O FRQWURO D EDMR QLYHO WLHQH WUHV PRGRV GH RSHUDFLyQ FRQWURO SRU
corriente, SRU YHORFLGDG \ SRU SRVLFLyQ (VWRV PRGRV GH RSHUDFLyQ DSRUWDQ OD
IOH[LELOLGDGQHFHVDULDSDUD LPSOHPHQWDU ORVSULQFLSDOHVHVTXHPDVGH FRQWURO GH DOWR
nivel.
(O VLVWHPD GH SURWHFFLyQ \ WUDWDPLHQWR GH HPHUJHQFLDV, VH HQFDUJD GH YHULILFDU
continuamente los movimientos del robot, HYLWDQGR ODV FROLVLRQHV \ SRVLEOHV GDxRV
GHVXVSURSLRVFRPSRQHQWHV(VWHVLVWHPDVHLPSOHPHQWy, teniendo en cuenta que
ODSODWDIRUPDVHXWLOL]DUiSDUDODFRUURERUDFLyQH[SHULPHQWDOGHGLIHUHQWHVVLVWHPDV
Ciencia e Ingeniería Neogranadina, Vol 21-1
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GH FRQWURO GLVHxDGRV SRU HVWudiantes, por lo cual, pueden contener errores que
desestabilizan los accionamientos del VLVWHPD (VWH VLVWHPD GHEH VHU FDSD] GH
GHWHFWDU ODV SRVLEOHVDQRPDOtDV RHPHUJHQFLDV \ WUDWDUODV HQIRUPDadecuada para
HYLWDU GDxRV DO URERW 7RGRV ORV DOJRULWPRV GH control de bajo nivel, el sistema de
FRPXQLFDFLRQHV \ HO VLVWHPD GH SURWHFFLyQ \ WUDWDPLHQWR GH HPergencias, IXHURQ
implementados FRQ HO ILQ GH ejecutar un gran número de operaciones con una
IUHFXHQFLDPX\ alta.
/DRWUDSDUWHGHODSODWDIRUPDH[SHULPHQWDO está compuesta por el controlador de alto
QLYHOHOVLVWHPDGHFRPXQLFDFLRQHV\RSFLRQDOPHQWH, dispositivos de entrada con o
VLQ UHIOH[LyQ GHIXHU]DV &RQ HOILQ GHIDFLOLWDU HO DSUHQGL]DMH GH ORV HVWXGLDQWHV, se
HOLJLy 0DWODE 5 FRPR HO VRIWZDUH SDUD LPplementar el control a alto nivel, que
SHUPLWH OD LPSOHPHQWDFLyQ UiSLGD GH GLYHUVRV FRQWURODGRUHV \ HO XVR GH GLYHUVRV
WLSRV GH OLEUHUtDV TXH IDFLOLWDQ FUHDr controladores con PXFKD complejidad, tales
FRPR FRQWURODGRUHV UREXVWRV DGDSWDWLYRV GHVOL]DQWHV QR OLQHDOHV GLIXVRV
QHXURQDOHVKtEULGRVHWF
/DFRPXQLFDFLyQHQWUHODVGRVSDUWHVGHODSODWDIRUPDVHKDFH enviando mensajes \
XWLOL]DQGRHOSURWRFRORGHGDWDJUDPDVGHXVXDULR&RPXQLFDFLyQ8'3(VWHWLSRGH
FRPXQLFDFLyQHVPX\ UiSLGD\SHUPLWHXELFDUODVGRVSDUWHVGHODSODWDIRUPDVREUH
el mismo computador o si se desea, VH SXHGH XELFDU HQ GLIHUHQWHV FRPSXWDGRUHV
FRQHFWDGRVSRUPHGLRGHXQDUHG/$1
8QRGHORVREMHWLYRVGHVHOHFFLRQDUHVWHWLSRGHFRPXQLFDFLyQ, es poder montar en
el laboratorio de UREyWLFDGHOD8niversidad, XQPyGXORTXHFRQWHQJDHOURERW\VXV
DFFHVRULRV ItVLFRV, dH IRUPD TXH ORV HVWXGLDQWHV GH GLIHUHQWHV XQLYHUVLGDGHV, por
PHGLR GH XQ VLVWHPD GH JHVWLyQ GH XVXDULRV, SXHGDQ DFFHGHU D pO \ FRUURERUHQ HO
sistema de control que esten GLVHxDQGR
Los estudiantes sylo requirieren poseer Matlab 5 que HV XQD KHUUDPLHQWD PX\
FRP~Q KR\ HQ GtD, HQ HO FDPSR GH OD LQJHQLHUtD /D LGHD HV TXH ORV HVWXGLDQWHV
EDMHQ GH ,QWHUQHW XQa plantilla elaborada HQ VLPXOLQN, que contiene los bloques
correspondientes al PRGHOR FLQHPiWLFR \ GLQiPLFR GH URERW OD LQWHUID] JUiILFD \ HO
EORTXH GH FRPXQLFDFLyQ FRQ HO URERW UHDO 'H HVWD IRUPD, por medio de unos
interruptores en VLPXOLQN, los usuarios podrán seleccionar dos modos de
IXQFLRQDPLHQWRPRGRVLPXODFLyQ\PRGRH[SHULPHQWDO$Vt, una vez los estudiantes
KD\DQ FRQVWUXLGR ORV FRQWURODGRUHV \ ORV KD\DQ VLPXODGR H[LWRVDPHQWH VH SRGUiQ
conHFWDU FRQ HO ODERUDWRULR GH OD 8niversidad por ,QWHUQHW, \ UHDOL]DU ODV SUXHEDV
H[SHULPHQWDOHV.
2SFLRQDOPHQWH HQ HO FDVR GH WHQHU OD SODWDIRUPD H[SHULPHQWDO DORMDGD HQ GRV
computadores ubicados en lugares separados, se usará una cámara para que el
XVXDULRSXHGDYHUORVPRYLPLHQWRVGHOURERW(OHQYtRGHODVLPiJHQHVSURYHQLHQWHV
de la cámara, VH SXHGH UHDOL]DU HQ OtQHD R IXHUD GH OtQHD, dependiendo de los
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
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retardos en el canal de comunicaciones con el cual VH GHVHH WUDEDMDU (Q FDVR GH
HQYLDUVHODVLPiJHQHVIXHUDGHOtQHD, el usuario podrá observar los movimientos del
URERWSRUPHGLRGHOEORTXHGHODLQWHUID]JUiILFDLPSOHPHQWDGD para interactuar con
VLPXOLQN
(Q OD ILJXUD , VH PXHVWUD HO SURWRWLSR GHO URERW 'HOWD FRQVWUXLGR que tiene la
FDUDFWHUtVWLFDGHTXHVXVHVODERQHVEDUUDVGHILEUDGHYLGULR, son intercambiables,
FRQHOILQGHPRGLILFDUsus dimensiones.
Figura 2. 3ODWDIRUPDH[SHULPHQWDO 3URWRWLSRGHO5RERW
(QODILJXUD, se ilustra un ejemplo de una práctica realizada por estudiantes, donde
el usuario cRQWURODHOURERWGHIRUPDUHPRWD, \ se aprecia: el diagrama de bloques en
6LPXOLQN 5, XWLOL]DQGR DOJRULWPRV GH WLHPSR UHDO 6RIW 5HDO 7LPH - basado en el
FRQWHR GH FLFORV GH &38 \ XQD DSOLFDFLyQ GHVDUUROODGD HQ 2SHQ*/ TXH SHUPLWH
YLVXDOL]DUHOHVWDGRGHOURERWUHDO\GHODVUHIHUHQFLDVGHXQDIRUPDPX\UiSLGDSDUD
GLVPLQXLUHOSHUtRGRGHORVFLFORVGHIXQFLRQDPLHQWRGHOVLVWHPDGe control.
Figura 3.(MHPSORGHSUiFWLFDGHXQHVWXGLDQWHFRQWURODQGRUHPRWDPHQWHHOURERWGHVGH0DWODE5
\usando ODLQWHUID]JUiILFDHQ2SHQ*/.
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2. ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA ESTRUCTURA PARALELA
/DILJXUDD mXHVWUDHOHVTXHPDVLPSOLILFDGRGHXQURERWWLSR'HOWDTXHconsiste
GHGRVSODWDIRUPDVODILMDHQGRQGHVHXELFDQORVDFWXDGRUHVTXHSDUDHVWHWLSRGH
robot son motores rotativos, colocados a la misma distancia del centro O, en los
SXQWRV\, \ODSODWDIRUPDPyYLOTXHSRUWDHOHIHFtor del robot, ubicado HQIRUPD
adecuada en el centro del triángulo.
/DV GRV SODWDIRUPDV HVWiQ XQLGDV HQWUH Vt, SRU WUHV HVWUXFWXUDV GH EDUUDV LGpQWLFDV
FRQIormadas por un brazo solidario en FDGDXQRGHORVPRWRUHV\SRUXQDQWHEUD]R
que está unido al bra]R\DODSODWDIRUPDPyYLO, SRUPHGLRGHMXQWDVHVIpULFDV
D
E
Figura 4(a) (VTXHPDGHO5RERWWLSR'HOWD (b) 3DUiPHWURVJHRPpWULFRV
(O SUREOHPD FLQHPiWLFR HQ XQ URERW, es HQFRQWUDU OD UHODFLyQ GH OD SRVLFLyQ GHO
HIHFWRUILQDO\ORViQJXORVRSRVLFLRQHV, de los actuadores HQHOFDVRGHO5RERWWLSR
'HOWDHODQiOLVLVFLQHPiWLFRLQYHUVREXVFDHQFRQWUDUODUHODFLyQHQWUHODSRVLFLyQGH
OD SODWDIRUPD PyYLO HVSHFtILFDPHQWH HO SXQWR 3 >; < =], \ ORV iQJXORV GH ORV
EUD]RVșș\șGRQGHHVWiQFRORFDGRVORVPRWRUHVFRPRVHPXHVWUD HQODILJXUD
4E(OEUD]RWLHQHXQDORQJLWXG/\HO$QWHEUD]R/. 6HWRPDQORVSXQWRV$%\&,
FRPRUHIHUHQFLDSDUDHODQiOLVLV.
Cinemática inversa. Su objetivo es encontrar el ángulo de cada actuador,
FRQRFLHQGRODSRVLFLyQGHOHIHFWRUILQDO este problema se produce cuando se tienen
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
81,9(56,'$'0,/,7$518(9$*5$1$'$
ODVFRRUGHQDGDVGHXQREMHWRTXHVHTXLHUHPDQLSXODU\VHGHVHDVDEHUHOiQJXOR
que debe suministrar el sistema de control a cada motor.
'HELGR D OD UHVWULFFLyQ GH OD MXQWD $, HO EUD]R GHVFULEH XQD FLUFXQIHUHQFLD GH UDGLR
L1, mientras que con respecto del punto B, el punto antebrazo puede describir una
HVIHUD GH 5DGLR /. LD LQWHUVHFFLyQ GH OD FLUFXQIHUHQFLD \ OD HVIHUD VH SURGXFH HQ
GRVSXQWRVVHWRPDFRPRVROXFLyQHOSXQWRFRQPHQRUYDORUHQODFRRUGHQDGD<$O
GHWHUPLQDU OD SRVLFLyQ GHO SXQWR &, VH SXHGH REWHQHU HO iQJXOR ș GHO DFWXDGRU,
FRPRVHPXHVWUDHQODILJXUD.
Figura 5. 9LVWDOateral para el análisis gHRPpWULFR
3DUiPHWURV
&RRUGHQDGDVGHO3XQWR3 B, $ \ %¶.
ܲ(‫ݔ‬଴ , ‫ݕ‬଴ , ‫ݖ‬଴ ) B(‫ݔ‬଴ , ‫ݕ‬଴ െ ‫ܮ‬௕ , ‫ݖ‬଴ ) ‫(ܣ‬0, െ‫ܮ‬௔ , 0)Bƍ(0, ‫ݕ‬଴ െ ‫ܮ‬௕ , ‫ݖ‬଴ )
Con las coordenadas de los puntos descritos, se plantea un sistema de dos
HFXDFLRQHVQROLQHDOHVTXHSHUPLWDHQFRQWUDUODSRVLFLyQGHOSXQWR&FRQODFXDOVH
SXHGHFDOFXODUHOiQJXORTXHIRUPDHOEUD]RFRQHOSODQRKRUL]RQWDO\VHobteniene
DVt, ODVROXFLyQHVSHUDGD Sistema de ecuaciones:
ଶ
൫‫ܥ‬௬ െ ‫ܮ‬௔ ൯ + (‫ܥ‬௭ െ ‫ܣ‬௭ )ଶ = ‫ܮ‬ଵ ଶ
ଶ
ଶ
൫‫ܥ‬௬ െ ‫ ܤ‬ƍ ௬ ൯ + ൫‫ܥ‬௭ െ ‫ ܤ‬ƍ ௭ ൯ = ‫ܮ‬ଶ ଶ െ ‫ݔ‬଴ ଶ
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237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$
6ROXFLRQDQGRHVWHVLVWHPDGHHFXDFLRQHV\, se llega a ODVLJXLHQWHHFXDFLyQ
FXDGUiWLFDTXHQRVVLUYHSDUDGHILQLUODVROXFLyQ
ܽ‫ܥ‬௬ ଶ + ܾ‫ܥ‬௬ + ܿ = 0
'RQGHORVYDORUHVGHDE\FVRQ
ܽ = ቆ1 +
‫ܮ‬௔ െ ‫ݕ‬௢ + ‫ܮ‬௕ ଶ
ቇ
‫ݖ‬଴
‫ܮ‬௔ െ ‫ݕ‬௢ + ‫ܮ‬௕ ‫ܮ‬ଶ ଶ െ ‫ݔ‬଴ ଶ െ ‫ݖ‬଴ ଶ െ‫ܮ‬ଵ ଶ െ‫ܮ‬௔ ଶ
൰ቆ
ቇ െ 2‫ܮ‬௔ ቇ
ܾ = ቆ2 ൬
‫ݖ‬଴
2‫ݖ‬଴
ଶ
‫ܮ‬ଶ ଶ െ ‫ݔ‬଴ ଶ െ ‫ݖ‬଴ ଶ െ‫ܮ‬ଵ ଶ െ‫ܮ‬௔ ଶ
ܿ=൭
െ ‫ܮ‬௔ ଶ െ ‫ܮ‬ଵ ଶ ൱
2‫ݖ‬଴
&X\DVROXFLyQJHQHUDOHV ODIRUPDPRVWUDGDHQ la HFXDFLyQ ‫ܥ‬௬ ଵିଶ =
െܾ ‫ ט‬ξܾ ଶ െ 4ܽܿ
2ܽ
4XHWLHQHVHQWLGRVyORFXDQGRHODUJXPHQWRGHODUDt]FXDGUDGDHVSRVLWLYRGHODV
dos posibles soluciones, se toma la menor de las dos. (OYDORUGHOingulo del brazo 1
VHFDOFXODFRQODIyUPXOD
‫ܥ‬௭ଵ
ߠଵ = ܽ‫ ݊ܽݐܿݎ‬ቆ
ቇ
‫ܮ‬௔ െ ‫ܥ‬௬ଵ
3DUD ORV RWURV EUD]RV, VH XVD OD PDWUL] GH URWDFLyQ FRQ XQ iQJXOR GH ƒ SDUD HO
EUD]R \ ƒ SDUD HO (VWD PDWUL] GH URWDFLyQ SHUPLWH JLUDU HO VLVWHPD GH
coordenadas, GHPDQHUDTXHVHSXHGDXVDUODVROXFLyQGHVFULWDSDUDHOFiOFXORGH
los restantes ángulos. (VWDVROXFLyQVHYDOLGycon XQDDSOLFDFLyQHQ0DWODE 5.
3. MODELO DINÁMICO DEL ROBOT TIPO DELTA
3DUD OD HYDOXDFLyQ dinámica de la estructura paralela, se usa el modelo dinámico
Lagrangiano, en donde los pares de cada motor, VHFDOFXODFRPRXQDIXQFLyQGHODV
masas de las barras, las inercias asociadas con ODVPLVPDV\ODVLQHUFLDVSURSLDVGH
los motores.
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
81,9(56,'$'0,/,7$518(9$*5$1$'$
1
1
߬ଵ = ൬‫ܫ‬௠ + ݉ଵ ‫ܮ‬ଵ ଶ + ݉ଶ ‫ܮ‬ଵ ଶ ൰ ߠଵሷ + ൬ ݉ଵ + ݉ଶ ൰ ‫ܮ‬ଵ ݃ cos ߠଵ
3
2
െ2ߣଵ [(ܲ௫ cos ߶ଵ + ܲ௫ sin ߶ଵ + ‫ܮ‬௕ െ ‫ܮ‬௔ ) sin ߠଵ െ ܲ௭ cos ߠଵ ]
1
1
߬ଶ = ൬‫ܫ‬௠ + ݉ଵ ‫ܮ‬ଵ ଶ + ݉ଶ ‫ܮ‬ଵ ଶ ൰ ߠሷଶ + ൬ ݉ଵ + ݉ଶ ൰ ‫ܮ‬ଵ ݃ cos ߠଶ
3
2
െ2ߣଶ [(ܲ௫ cos ߶ଶ + ܲ௫ sin ߶ଶ + ‫ܮ‬௕ െ ‫ܮ‬௔ ) sin ߠଶ െ ܲ௭ cos ߠଶ ]
1
1
߬ଷ = ൬‫ܫ‬௠ + ݉ଵ ‫ܮ‬ଵ ଶ + ݉ଶ ‫ܮ‬ଵ ଶ ൰ ߠሷଷ + ൬ ݉ଵ + ݉ଶ ൰ ‫ܮ‬ଵ ݃ cos ߠଷ
3
2
െ2ߣଷ [(ܲ௫ cos ߶ଷ + ܲ௫ sin ߶ଷ + ‫ܮ‬௕ െ ‫ܮ‬௔ ) sin ߠଷ െ ܲ௭ cos ߠଷ ]
/RV FRHILFLHQWHV ߣଵ , ߣଶ \ ߣଷ VRQ ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJH \ VH REWLHQHQ DO
solucionar el siguiente sistema de ecuaciones.
ଷ
2 ෍ ߣ௜ (ܲ௫ + ‫ܮ‬௕ cos ߶௜ െ ‫ܮ‬௔ cos ߶௜ െ ‫ܮ‬ଵ cos ߶௜ cos ߠ௜ ) = (݉௕ + 3݉ଶ ) ܲ௫ሷ െ ݂௣௫
௜ୀଵ
ଷ
2 ෍ ߣ௜ ൫ܲ௬ + ‫ܮ‬௕ cos ߶௜ െ ‫ܮ‬௔ sin ߶௜ െ ‫ܮ‬ଵ sin ߶௜ cos ߠ௜ ൯ = (݉௕ + 3݉ଶ ) ܲ௬ሷ െ ݂௣௬
௜ୀଵ
ଷ
2 ෍ ߣ௜ (ܲ௫ െ sin ߠ௜ ) = (݉௕ + 3݉ଶ ) ܲ௭ሷ + (݉௕ + 3݉ଶ )݃ െ ݂௣௭
௜ୀଵ
'RQGH
‫ܮ‬௔ – ORQJLWXGSODWDIRUPDILMD
‫ܮ‬௕ – /RQJLWXGSODWDIRUPDPyYLO
‫ܮ‬ଵ – Longitud Brazo
‫ܮ‬ଶ – Longitud antebrazo
݉ଵ – Masa del Brazo
݉ଶ – 0DVDGHO$QWHEUD]R
݉௕ – 0DVDSODWDIRUPDPyYLO
݃ – *UDYHGDG
Ciencia e Ingeniería Neogranadina, Vol 21-1
[ܲ௫ , ܲ௬ , ܲ௭ ] – &RRUGHQDGDGHOHIHFWRUILQDO
[ܲ௫ሷ , ܲ௬ሷ , ܲ௭ሷ ] – $FHOHUDFLRQHVOLQHDOHV
[ߠଵ , ߠଶ , ߠଷ ] – Coordenadas angulares
[ߠଵሷ ,ߠሷଶ ,ߠሷଷ ] – $FHOHUDFLyQDQJXODU
[߶ଵ , ߶ଶ , ߶ଷ ] = [0,120,240]
‫ܫ‬௠ – ,QHUFLDGHOPRWRU
[݂௣௫ , ݂௣௬ , ݂௣௭ ] – )XHU]DVH[WHUQDV
[߬ଵ , ߬ଶ , ߬ଷ ] – 3DUHVPRWRUHV
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237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$
4. VERIFICACIÓN DEL ESPACIO DE TRABAJO IMPUESTO
Los robots paralelos se caracterizan por tener grandes prestaciones en cuanto a
YHORFLGDGULJLGH]DOWDUHODFLyQHQWUHOD FDSDFLGDGGHFDUJD\SHVRGHOSURSLRURERW
ORFXDOKDLPSXOVDGRVLJQLILFDWLYDPHQWHVXVDSOLFDFLRQHVHQODV~OWLPDVGpFDGDV6LQ
embargo, HVWRVURERWVSUHVHQWDQXQDGHVYHQWDMDIUHQWHDORVURERWVVHULDOHV\Hn su
reducido espacio de trabajo.
(O URERW SDUDOHOR FRQ FRQILJXUDFLyQ 'HOWD HV PX\ usado en la industria por esta
UD]yQ, VH KDQ UHDOL]DGR P~OWLSOHV LQYHVWLJDFLRQHV HQ FXDQWR VX GLVHxR [], [13] \
[14] $OJXQRV GH ORV UHVXOWDGRV PiV UHOHYDQWHV UDGLFDQ HQ sustituir en las
articulaciones rotacionales por actuadores lineales [15]$XQTXHHVWDVVXVWLWXFLRQHV
SURGXFHQXQDDPSOLDFLyQGHOHVSDFLRGHWUDEDMRUHGXFHQ HQIRUPD VLJQLILFDWLYD, la
YHORFLGDG GHO HIHFWRUILQDO OR FXDO se debe a que los actuadores lineales no suelen
DOFDQ]DUYHORFLGDGHVDOWDV3RUHVWDUD]yQ, HQHVWHDUWtFXORVHKDFHXQDRSWLPL]DFLyQ
GHODHVWUXFWXUDWLSRGHOWDVLQPRGLILFDFLRQHV, FRQHOILQGHREWHQHUODUHODFLyQHQWUH
ORVGLIHUHQWHVSDUiPHWURVGLPHQVLonales del robot, manteniendo sus prestaciones de
alta velocidad que son las que lo caracterizan.
Figura 6. (VSDFLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRUHTXHULGRFRPRFRQGLFLyQGHGLVHxRGHOURERWGHOWD
&RQ HO ILQ GH UHDOL]DU XQD RSWLPL]DFLyQ GH ODV GLPHQVLRQHV GHO URERW VH GHFLGLy
HVWDEOHFHUXQHVSDFLRGHWUDEDMRVHPLHVIpULFRque UHVXOWDUtDPX\ ~WLOHQODPD\RUtD
GH DSOLFDFLRQHV GRQGH VXHOH XWLOL]DUVH HVWH WLSR GH URERW (O REMHWLYR FRQVLVWLUi en
GLVHxDUXQURERWTXHSXHGDSRVLFLRQDUVXHIHFWRUILQDOHQFXDOTXLHUSXQWRGHQWURGH
HVWD PHGLD HVIHUD (Q OD ILJXUD , se puede apreciar eO URERW FRQ HO HIHFWRU ILQDO
situado en un punto dentro de la semi-HVIHUD
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
81,9(56,'$'0,/,7$518(9$*5$1$'$
Figura 7. 5RERWHQXQSXQWRTXHFXPSOHODVFRQGLFLRQHVPDWHPiWLFDVGHFLQHPiWLFDLQYHUVD, pero
LQFXUUHHQLQWHUIHUHQFLDVHQWUHVXVSURSLRVHVODERQHV
$GHPiV GH ODV FRPSUREDFLRQHV PDWHPiWLFDV FRUUHVSRQGLHQWHV D OD FLQHPiWLFD GHO
robot, es necesario corroborar las colisiones del robot en cada uno de los puntos
requeridos, FRQ HO ILQ GH YHULILFDU TXH HO HIHFWRU ILQDO GHO URERW UHDOPHQWH SXHGD
VLWXDUVHHQODSRVLFLyQVHxDODGD(QODILJXUD, se aprecia un ejemplo de un punto
en donde las condiciones matemáticas correspondientes a la cinemática inversa se
cumplen sin embargo, LQFXUUHHQLQWHUIHUHQFLDVHQWUHVXVSURSLRVHVODERQHV6LVHOH
SLGLHVHDOURERWLUDGLFKRSXQWR, LQFXUULUtDHQXQDFROLVLyQ
/DV GLPHQVLRQHV GH ORV URERWV TXH FXPSOHQ FRQ ODV FRQGLFLRQHV FLQHPiWLFDV \ QR
incurren en colisiones en todos los puntos del espacio de trabajo requerido, son
VHOHFFLRQDGRVGHQWURGHOFRQMXQWRGHSURWRWLSRVDSWRVSDUDUHDOL]DUODRSWLPL]DFLyQ
5. OPTIMIZACIÓN DE LAS DIMENSIONES DEL ROBOT
8QR GH ORVREMHWLYRVprincipales de este trabajo, es obtener las dimensiones de un
prototipo de robot, GH WDO IRUPD TXH FRQVXPD OD PHQRU FDQWLGDG GH HQHUJtD SDUD
UHFRUUHU XQD WUD\HFWRULD GHQWUR GHO HVSDFLR GH WUDEDMR común. La idea es que las
dimensiones del robot sean las más adecuadas, \ consuma la menor cantidad de
HQHUJtDDOUHDOL]DUHOrecorrido(VWRVHKDFH, teniendo en cuenta los requerimientos
actuales de la industrial en los cuales VHH[LJH TXH ORV SURGXFWRV VHDQ VRVWHQLEOHV
greendesign$GLFLRQDOPHQWH, el robot se construirá en la medida de lo posible, con
materiales reciclables \RQRGDxLQRVSDUDHOPHGLRDPELHQWH
/D WUD\HFWRULD FRQVLVWH HQ XQD VHULH GH HVSLUDOHV TXH FXEUHQ SXQWRV VLJQLILFDWLYRV
dentro del espacio de trabajo, LQLFLDQGR SRU HO OtPLWH H[WHULRU GHO PLVPR \ OXHJR,
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237,0,=$&,Ï1',0(16,21$/'(8152%273$5$/(/27,32'(/7$%$6$'2(1(/0(125&216802'((1(5*Ë$
tomando zonas internas HOWDPDxRGHOHVSDFLRGHWUDEDMRXVDGRHVXQDVHPL-HVIHUD
de una unidad de diámetro que se adecúa a las dimensiones normalizadas del robot.
3DUDREWHQHUODFDQWLGDGGHHQHUJtDTXHXVDFDGDFRQILJXUDFLyQ del robot al recorrer
ODWUD\HFWRULDSUHVFULWDVHGHVDUUROOyXQPRGHORHQ6LPXOLQN 5que toma los puntos
HVSHFLILFDGRVSDUDJHQHUDUODWUD\HFWRULDGHOHIHFWRUILQDOSRVLFLyQ[ \, z, \WLHPSR\
por medio de un interpolador de tipo spline cúbico, los algoritmos de cinemática
inversa VH FDOFXODQ ODV WUD\HFWRULDV FRQWLQXDV GH ODV WUHV DUWLFXODFLRQHV DFWLYDV GHO
robot. 8WLOL]DQGR HVWDV WUD\HFWRULDV FRQWLQXDV LQFOX\HQ OD SRVLFLyQ YHORFLGDG \
DFHOHUDFLyQ, \HOPRGHORGLQiPLFRLQYHUVR, se calculan los pares requeridos en cada
articulaciyQ SDUDGHVDUUROODUODVWUD\HFWRULDVSODQWHDGDV
Figura 8. 'LDJUDPDGHEORTXHVSDUDHOFiOFXORGHOD(QHUJtD
)LQDOPHQWH, los pares se usan junto con la velocidad angular de las articulaciones
activas SDUDFDOFXODUODVFXUYDVGHSRWHQFLDGHFDGDPRWRU$OUHDOL]DUODLQWHJUDFLyQ
de la suma de las potencias, VH REWLHQH OD HQHUJtD TXH FRQVXPH HO URERW SDUD
desarrollar la tarea HVWDFDQWLGDGGHHQHUJtDVHXVDFRPRYDORUGHUHIHUHQFLDSDUDOD
RSWLPL]DFLyQ(QODILJXUD8, se muestra el diagrama de bloques que realiza el cálculo
GHODHQHUJtD
(O PpWRGR XVDGR HQ OD RSWLPL]DFLyQ HV HO GH $OJRULWPRV *HQpWLFRV *$V TXH VH
muestra en ODILJXUD
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César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
81,9(56,'$'0,/,7$518(9$*5$1$'$
Figura 9. $OJRULWPRGH*$s.
Los parámetros usados durante la optimi]DFLyQ SRU DOJRULWPRV JHQpWLFRV, se
presentan en la tabla 1.
Tabla 1. 3DUiPHWURVSDUDODRSWLPL]DFLyQSRU*$s.
Parámetros
3REODFLyQLQGLYLGXRVSRUJHQHUDFLyQ
1~PHURGHJHQHUDFLRQHV
3REODFLyQHOLWH
7D]DGHPXWDFLyQIXQFLyQ*DXVLDQD
7D]DGHUHFRPELQDFLyQ
6
/DIXQFLyQSDUDRSWLPL]Dr, VHGHVDUUROOyHQ0DWODE 5 cada individuo tiene cuatro
JHQHVTXHVRQODVGLPHQVLRQHVSULQFLSDOHVGHOURERWWDPDxRGHODVSODWDIRUPDVILMD
\ PyYLO WDPDxR GHO EUD]R \ WDPDxR GHO DQWHEUD]R OD IXQFLyQ GH GHVHPSHxR por
minimizar, es ODHQHUJtD HFXDFLyQ, que se calcula con los programas asociados
\ el diagrama de bloques que se muestra en la ILJXUD 8. Las medidas se
QRUPDOL]DURQ HQWUH \ unidades, de manera que los resultados se puedan
H[WUDSRODUDFXDOTXLHUWDPDxRGHl robot.
ଷ
௧
݉݅݊(‫݃ݎ݁݊ܧ‬íܽ) = ݉݅݊ ቎෍ නห߬௜ ߠሶ௜ ห ݀‫ݐ‬቏
௜ୀଵ ଴
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'RQGH
߬௜ – 3DUHVGHORVPRWRUHV
ߠሶ௜ – 9HORFLGDGHVDngulares de los motores
6. RESULTADOS
6LJXLHQGRHODOJRULWPRGHRSWLPL]DFLyQSODQWHDGRHQODVHFFLyQDQWHULRU, VHSURFHGLy
DFDOFXODUORVYDORUHVySWLPRVGHORVHVODERQHVGHOSURWRWLSRGHOURERWSDUDOHOR \que
KDFHQTXHODHQHUJtDSDUDUHFRrrer ODWUD\HFWRULDVHDPtQLPD.
Figura 10. *UáILFRGHOSURFHVRGHFRQYHUJHQFLD
(O proceso de RSWLPL]DFLyQ que se presenta en OD ILJXUD , converge en la
JHQHUDFLyQ Q~PHUR GHVSXpV GH SUREDU D individuos. Los genes del mejor
individuo GLPHQVLRQHVSULQFLSDOHVGHOURERW, VHPXHVWUDQHQODWDEOD.
Tabla 2. 3DUiPHWURVGLPHQVLRQDOHVGHOURERWySWLPR
Parámetro
La 7DPDxRGHODSODWDIRUPDILMD
Lb 3ODWDIRUPDPyYLO
L1 ORQJLWXGdel brazo
L ORQJLWXGGHl antebrazo
Valor
'HDFXHrdo con los resultados, VHSXHGHGHGXFLUTXHHOWDPDxRGHODVSODWDIRUPDV
debe VHUPX\ SHTXHxR\ODORQJLWXGGHODQWHEUD]R/, debe ser DSUR[LPDGDPHQWH
el doble de la longitud del brazo /1. Las dimensiones de estos elementos
GHSHQGHUiQGHOHVSDFLRGHWUDEDMRSODQWHDGRWDOFRPRVHDSUHFLDHQODWDEOD.
7. CONCLUSIONES
/RV DOJRULWPRV JHQpWLFRV VRQ XQD KHUUDPLHQWD IXQFLRQDO TXH SHUPLWH HVWLPDU ODV
dimensiRQHVGHXQURERWSDUDOHORWLSR'HOWDFRQXQEDMRFRQVXPRGHHQHUJtD
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César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
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/DYHULILFDFLyQGHFREHUWXUDGHOHVSDFLRGHWUDEDMR\HODQiOLVLVGHLQWHUIHUHQFLDVRQ
HOHPHQWRV FODYH HQ HO GLVHxR GHO URERW \ JDUDQWL]DQ OD FDSDFLGDG GH UHFRUUHU ODV
GLYHUVDVWUD\HFWRULDVSDUDODVFXDOHVVHSODnea el uso del robot.
(O GLVHxR GH OD SODWDIRUPD UHPRWD TXH FRQWLHQH HO URERW SDUDOHOR, permitirá a
HVWXGLDQWHV GH GLIHUHQWHV XQLYHUVLGDGHV FRUURERUDU H[SHULPHQWDOPHQWH GLIHUHQWHV
esquemas de control propuestos, que pueden ser sencillos o PX\ complejos, según
FRPRVHUHTXLHUD(OXVRGH0DWODESHUPLWLUique los estudiantes implementen estos
HVTXHPDVGHXQDIRUPDPX\UiSLGD
(OXVRGHXQDLQWHUID]JUáILFDLPSOHPHQWDGDHQ&, XVDQGROLEUHUtDV2SHQ*/, reduce
HQIRUPDVLJQLILFDWLYDORVWLHPSRVGHHMHFXFLyQGHORVDOJRULWPRVGHFRQWUROORFXDO
HVIDFWRUUHOHYDQWHHQHOGLVHxRGHVLVWHPDVWHOHRSHUDGRV
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DSSOLFDWLRQWROLQHDU'(/7$URERW,Q$60(-0HFK'HV9ROSS
88
César Augusto Peña Cortés, Edison Martínez Oviedo, Pedro Fabián Cárdenas Herrera
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