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Tema 2. Estructura electrónica del átomo (Parte II)

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Tema 2. Estructura electrónica del átomo (Parte II)
Contenidos
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de Qu#mic$
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de Qu#mic$
6. Representación de los orbitales atómicos
6.1. Características generales
6.2. Orbitales s
6.3. Orbitales p
Tema 2. Estructura electrónica del
átomo (Parte II)
6.4. Orbitales 3d
6.5. Resumen
7. Spin del electrón
8. Atomos hidrogenoides (monoelectrónicos).
9. Para saber más …….
José María Moratal ([email protected])
Catedràtic de Química Inorgànica. Universitat de València
Curso 2007-08
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José María Moratal ([email protected])
Catedràtic de Química Inorgànica. Universitat de València
Curso 2007-08
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6. Representación de los orbitales atómicos
6. Representación de los orbitales atómicos
! Soluciones de la ecuación de ondas de Schrödinger: "n, l .ml ; En, l ,ml
! Soluciones de la ecuación de ondas de Schrödinger: "n, l .ml ; En, l ,ml
! n = 3 ; l = 0 ; ml= 0
! n = 3 ; l = 1 ; ml= +1, 0, -1
Funciones de onda hidrogenoides (orbitales
! Para el átomo H, Z=1
h2
! a = ____________
4!2 m·e2
! a = 0,529Å (radio 1ª órbita
de Bohr)
! 0,529Å es una unidad
atómica (u.a.)
! (r/a) en u.a.
! e0= 1 ; er/na>1 ; e-r/na<1
Funciones de onda hidrogenoides
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6. Representación de los orbitales atómicos
6. Representación de los orbitales atómicos
! Soluciones de la ecuación
6.2 Orbitales ns
de ondas de Schrödinger:
orbital
! "n, l .ml ; En, l ,ml
1s
2·(Z/a)3/2 · e-Zr/a
1/(2! 1/2)
!n = 3 ; l = 2 ;
! ml = +2, +1, 0, -1, -2.
2s
(1/2·21/2) (Z/a)3/2 [2-(Zr/a)] e-Zr/2a
1/(2! 1/2)
3s
(2/81·31/2) (Z/a)3/2 [……………] e-Zr/3a
1/(2! 1/2)
! Valor de " sólo depende de la distancia al núcleo pero no de los ángulos.
! La probabilidad de encontrar al electrón sólo depende de ………………….
…………………. …………………. …………………. ………………….
6.1 Características generales
" Todas las funciones de onda hidrogenoides son del tipo exponencial
decreciente (e-Zr/na)
" Para ciertos valores de r la función " se anula (nodos):
"2s % 1 nodo …………………. ………………….
! cuando r % & , " % 0
(para r>0 % e-Zr/na<1)
" El decrecimiento es más lento al aumentar el valor de n (el “tamaño”
del orbital aumenta con el número cuántico principal)
"3s % 2 nodos ……………………………………..
37
38
Función de distribución de probabilidad "2(ns)
6. Representación de los orbitales atómicos
"1s
Y(#,$ )
" Funciones tipo “s” presentan simetría esférica.
Funciones de onda
hidrogenoides
a) Orbital 1s:
R(r)
b) Orbital 2s:
a) Orbital 1s:
b) Orbital 2s:
r=2a
"2s
+
+
" "1s siempre positiva.
" "1s tiene valor máximo en el
origen:
para r=0, e-Zr/a=1
"1s (r=0) = …………………….
""2(1s) tiene valor
máximo en el origen:
r
" "2s puede tomar valores + y " "2s tiene valor máximo en el origen:
" 2s(r=0) =(1/a)3/2(1/8!)1/2
""2s se anula (nodo) cuando:
……………. % r = …………………
La probabilidad de
encontrar al electrón en un
dV es tanto mayor cuanto
menor es la distancia al
núcleo.
39
""2(2s) tiene valor máximo
en el origen.
" Esfera nodal para r=….
(donde la densidad de
probabilidad es 0, " 2(2s) = 0
para r=…..)
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6. Representación de los orbitales atómicos
6. Representación de los orbitales atómicos
c) Orbital 1s: Representación de la densidad de probabilidad
electrónica de simetría esférica
c) Orbitales ns: comparación
El tamaño del orbital ns aumenta con el valor de n
(a) Diagrama de puntos: a mayor densidad de puntos mayor probabilidad de
encontrar al electrón.
(b) Diagrama de contorno: sección transversal capa esférica en cuyo interior
la probabilidad de encontrar al electrón es del 90% (radio 1,4Å para el 1s)
(c) Superficie límite que encierra probabilidad 90%
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Resumen de los orbitales atómicos ns
# Tamaño de los orbitales ns : Radio (Å) de la superficie de
contorno del 99% de probabilidad
orbital
radio (Å)
1s
2,20
2s
6,50
3s
12,00
# Número de nodos de los orbitales “s” viene dado por n-1
orbital
nodos
1s
0
2s
1
3s
2
# La probabilidad de encontrar a un electrón próximo al
núcleo es mayor si éste ocupa un orbital 1s que si es 2s o 3s.
! electrón 3s más externo que 2s, y éste más externo que el 1s.
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ORBITALES
“ns”.
RESUMEN:
! la densidad
de probabilidad electrónica cerca
del núcleo
disminuye al
aumentar
“n”.
! el orbital
3s es mayor
que el 2s y el
2s mayor
que el 1s.
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44
1) Orbitales 2p
orbital
R(r)
1/2
2pz
(1/24 ) (Z/a)5/2 ·r ·e-Zr/2a
2px
------idem ---------2py
------idem ----------
6.3. Orbitales “np”
# Las funciones de onda "np dependen de las coordenadas angulares
# Su análisis es más complicado que en las funciones “ns”:
(#, $)
Es necesario analizar separadamente la parte radial de la parte angular
"np = R(r)p · Y(#,$ )p
Y(#, $)
cos #
(3/4!)1/2 · sen# · cos$
(3/4!)1/2 · sen# · sen$
(3/4!)1/2 ·
# Los tres orbitales 2p tienen la misma parte radial
# diferente orientación, parte angular, (distinto nº cuántico
magnético ml)
r=0, "np =0
" R(r)2p siempre
positiva (sin nodos)
" r=0 % R(r)2p= ….
" r % & R(r)2p%..
R(r)
+
r
45
46
6. Representación de los orbitales atómicos
1) Orbitales 2p: parte angular
orbital
Y(#, $)
2pz
(3/4!)1/2 · cos#
2px
(3/4!)1/2 · sen# · cos$
2py
(3/4!)1/2
6. Representación de los orbitales atómicos
z
1
2
r # # r
Valores que toma la función Y(#)2pz en función
del ángulo # :
· sen# · sen$
Y(#)2pz > 0 para 0! # <!/2,
# La parte angular del orbital 2pz es la más fácil
de analizar:
Y(#)2pz= (3/4!)1/2 · cos#
Curso 2007-08
z
+ # +
-
-
Y(#)2pz < 0 para !/2< # < !,
Valores singulares de Y(#)2pz :
para
# =0 % cos 0=1;
# Todos los puntos con el mismo valor de r y #
tienen el mismo valor de la función de ondas:
! ("2pz)1=("2pz)2 (simetría cilíndrica)
José María Moratal ([email protected])
Catedràtic de Química Inorgànica. Universitat de València
Parte angular del orbital 2pz: Representación de
Y(#)2pz= (3/4!)1/2 · cos#
# Se obtienen dos esferas tangentes
para
Y(#)2pz
r=constante
# =! % cos !=-1
para
# =!/2 % cos #=0
'(plano xy es un plano nodal)
47
48
6. Representación de los orbitales atómicos
6. Representación de los orbitales atómicos
Parte angular del orbital 2pz:
• Valores extremos de Y(#)2pz :
Función de probabilidad "22pz:
! La función Y2pz toma valores absolutos máximos,
sobre el eje z (# =0, !).
(3/4!)1/2
"22pz= R2(r)2pz · Y2(#)2pz
),
• La probabilidad máxima de encontrar al
electrón 2pz se presenta sobre los semiejes
z a cierta distancia del núcleo a la cual es
máxima la función R2(r)2pz
! Para una distancia determinada la probabilidad de encontrar
al electrón es máxima sobre el eje z
• El orbital 2pz tiene las zonas de máxima
probabilidad electrónica orientadas y
distribuidas según direcciones
preferenciales del espacio, al contrario que
los orbitales “ns”
• Todos los puntos del plano xy constituyen un plano nodal:
probabilidad 0 de encontrar al electrón 2pz [Y2(#)2pz =0].
para # =!/2 % Y22pz =0
Diagrama de contorno del 2pz.- Los contornos son las líneas del plano yz en las que
"22pz=R2(r) · Y22pz =0
"22pz es constante; en tres dimensiones encierran el 50% y el 99% de la densidad de
probabilidad total.
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6. Representación de los orbitales atómicos
50
6. Representación de los orbitales atómicos
Tres representaciones de la probabilidad y la densidad de carga del electrón para
un orbital 2p.
Representaciones de los tres orbitales 2p.
Los orbitales p se representan dirigidos según los ejes x, y, z. En cada
lóbulo se indica el signo de la "2p (debido a la parte angular Y(#)2p, ya que
R(r)2p es positivo) y no deben confundirse con cargas eléctricas.
a) El Valor de "2 es cero
en el núcleo, aumenta
hasta un máximo a cierta
distancia (según el eje x, y
o z) y luego disminuye al
aumentar la distancia.
b) Los puntos representan
la probabilidad y la
densidad de carga del
electrón en un plano que
pasa a través del núcleo
(p.e. el plano xz)
c) Superficie límite que
encierra el 90% de
probabilidad de encontrar al
electrón 2px. La probabilidad
disminuye hasta hacerse cero
en el plano nodal yz.
51
" RESUMEN. Los orbitales 2p:
" son perpendiculares entre sí y presentan fuerte carácter direccional
" no tienen nodos en la parte radial
" la superficie nodal se debe a la parte angular
52
6. Representación de los orbitales atómicos
2) Orbitales 3p
orbital
R(r)
nodos radiales
2p
(1/241/2)
(Z/a)5/2
3p
(4/81·61/2) (Z/a)5/2[6-(Zr/a)]·r ·e-Zr/3a
·r
6.4. Orbitales 3d: a) parte radial
ninguno
·e-Zr/2a
R(r) = (2/81·301/2) (Z/a)7/2 ·r2 ·e-Zr/3a
para r=6a
" El número de nodos radiales en las funciones “np” viene dado
por n-2 (orbitales 3p tienen 1 nodo radial).
" Los tres orbitales 3p tienen la ……………………………….
r
" La parte angular de los orbitales 3p es la misma que la de los
correspondientes orbitales 2p:
R(r)3d: siempre (+)
" r = 0 % R(r)3d = …
" r % & R(r)3d% …
" no hay nodos radiales
Y(#,$ )2pz = Y(#,$ )3pz = Y(#,$ )4pz = Y(#,$ )npz
Y(#,$ )2px = Y(#,$ )3px = Y(#,$ )4px = Y(#,$ )npx
Y(#,$ )2py = Y(#,$ )3py = Y(#,$ )4py = Y(#,$ )npy
dZ2
" Tamaño orbitales: ………………………
53
6. Representación de los orbitales atómicos
+
+
3dxy
3dz2
3dx2-y2
3dxz
3dyz
-
+
+
-
-
+
+
+
-
+
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6.4. Orbitales 3d: b) Representación superficie límite
(probabil.90%) de los orbitales 3d
6.4. Orbitales 3d: b) Representación superficie límite
(probabil.90%) de los orbitales 3d
-
Orbitales 3d: Presentan 2 superficies nodales debido a la parte angular (l=2).
-
+
-
+
Orbitales 3dxy,3dyz,3dxz
" 4 lóbulos orientados según bisectrices semiejes (xy, yz, xz respectivamente)
" 3dx2y2 : 4 lóbulos orientados
según los semiejes x,y
" ¿Superficies nodales?
" función ondas: el mismo signo sobre lóbulos opuestos.
" dos superficies nodales parte angular
55
" 3dz2 : 2 lóbulos (+) según
semiejes z y un “toroide”(-)
" ¿Superficies nodales?
56
7. Spín del electrón
6.4. Orbitales 3d: c) Diagramas de contorno en el plano xz de los
orbitales 3dz2 y 3dxz
a) El electrón posee momento angular de spín (m.a.s.) intrínseco
- de naturaleza mecano-cuántica
- no depende del estado orbital
- es una magnitud vectorial
• |m.a.s.|= (h/2!) [s(s+1)]1/2; (s = nºcuántico de spin=1/2 )
3dz2
b) Direcciones del vector m.a.s.
están cuantizadas
- proyecciones del vector
m.a.s. $ ms (h/2!)
- ms es el nº cuántico
magnético de spin:
ms=+1/2 (() o -1/2 ())
3dxz
6.5. Resumen sobre los nodos
orbital
ns
np
nd
nodos radiales
n-1
n-2
n-3
nodos angulares=l
0
1
2
nodos totales
n-1
n-1
n-1
57
c) Experimento de O. Stern y W. Gerlach (1920):
" Un chorro de átomos de hidrógeno en estado fundamental (n=1,
l=0, ml=0) se hace pasar a través de un campo magnético.
58
7. Spín del electrón
c) Experimento de …:
• Observación: El haz de átomos se desdobla en dos.
" Explicación:
" En un haz de átomos de H existe la misma probabilidad de que el
electrón desapareado tenga espín +1/2 que -1/2.
" Un electrón, debido a su espín, genera un campo magnético.
" En ausencia de campo magnético
La misma fracción de átomos con su electrón con ms=+1/2 (50%) o -1/2
(50%) % ambos estados son degenerados
"Si se aplica un campo magnético
• El campo magnético inducido por los átomos interacciona
con el campo magnético externo, no uniforme,
desdoblándose el haz de átomos de H en 2 haces.
ms=+1/2
E
ms=-1/2
• El estado con ms= -1/2 tiene menor energía % su
momento magnético se alinea con el campo externo
d) ¿Cuántos números cuánticos se necesitan
para definir un electrón?
- ¿ n, l, ml, s, ms ?
- n, l, ml $ definen el estado orbital
- s =1/2 para cualquier electrón
Átomos de H
Fuente de hidrógeno
atómico
Visualización del espín del electrón.
Dos electrones con espines opuestos
tienen campos magnéticos opuestos
que se anulan entre sí.
• Solución:
• ……………
……………
• …………..
Campo
magnético
59
60
8. Atomos hidrogenoides
" V= - Ze2/r
" En= -RHZ2/n2
" He+, Li2+,...
!aculta"
de Qu#mic$
Al aumentar Z
electrón más
atraído %
menor tamaño
nube
H: 1s, r = 0,79Å
He+: 1s, r = 0,39Å
9. Para saber más ….
Energía (kJ/mol)
E1s(H)=-1313
E1s(He+)=-5252
E1s(Li2+)=-11817
61
José María Moratal ([email protected])
Catedràtic de Química Inorgànica. Universitat de València
Curso 2007-08
62
9. Simetría de los orbitales
• 9. Simetría de los orbitales (g, u): Operación de inversión respecto
al centro de coordenadas
• a) Si la función de ondas no cambia de signo al ir de un punto a su opuesto a
través del centro gerade=simétrico (simetría “g”)
• b) Si la función de ondas cambia de signo al ir de un punto a su opuesto a
través del centro ungerade=antisimétrico (simetría “u”)
• c) Orbitales s y d tienen simetría gerade (“g”)
• d) Orbitales p tienen simetría ungerade (“u”)
+
+
+
_
Fin del Tema2.
3dyz
-
+
+
63
José María Moratal ([email protected]v.es)
Catedràtic de Química Inorgànica. Universitat de València
Curso 2007-08
64
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