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COMPARAISON DE 5 DENDROMËTRES POUR LES MESURES DE HAUTEURS D'ARBRES

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COMPARAISON DE 5 DENDROMËTRES POUR LES MESURES DE HAUTEURS D'ARBRES
256
REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE
COMPARAISON DE 5 DENDROMËTRES
POUR LES MESURES
DE HAUTEURS D'ARBRES
PAR
J. BOUCHON
Ingénieur G.R.E.F.
Assistant de Recherches - C.N.R.F.
(I.N.R.A.)
SOMMAIRE
5 dendromètres ont été testés quant à la précision sur les mesures
de hauteurs:
— 3 dendromètres forestiers d'emploi courant: Bitterlich, BlumeLeiss, Christen.
— 1 nouvel appareil: le Télétopodendromètre.
— 1 appareil de recherche : le Barr et Stroud.
Une étude des corrections possibles a été faite dans chaque cas.
INTRODUCTION
Le but de ce travail était de comparer des appareils; nous nous
sommes affranchis de l'imprécision des conditions forestières et
avons voulu éviter une mauvaise visibilité; nous nous sommes donc
mis dans des conditions idéales de travail en mesurant les 20 niveaux
d'un immeuble bien dégagé... et parfaitement immobile!
AVERTISSEMENTS
Dans tout l'article, nous n'emploierons pas le mot dendromètre
pour éviter des répétitions; ainsi, nous parlerons du « Barr et
Stroud », du « Blume-Leiss », etc..
Il est bien entendu que chaque mesure de distance dont nous
parlerons, d'angle, etc.. est en fait la moyenne de 2 ou 3 mesures.
Afin de chiffrer la précision pour une série de mesures, nous
appellerons erreur à craindre la valeur t95 χ s, t95 étant la variable'
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
257
de Student-Fischer (rappelons que t reste voisin de 2), s étant
l'écart type des différences : valeurs observées - valeurs réelles. Cela
revient à dire qu'on a une probabilité de 95 % pour que les erreurs
soient inférieures à cette erreur à craindre t X s.
Nous allons étudier successivement chaque appareil, puis les
comparer les uns aux autres.
1. Etudes des divers appareils.
11. Mesure des altitudes des divers niveaux à l'aide d'un théodolite WILD-TO.
Les 20 niveaux ont été observés à partir de 2 Stations. De la
plus rapprochée (40,87 m), on ne pouvait viser que les 14 étages
les plus bas ; pour ces 14 étages, l'écart maximum entre les mesures
des deux séries était de 1 cm; nous avons pris comme évaluation
celle des deux qui permettait un écart constant entre les niveaux.
Pour les 6 derniers étages, nous avons pris les évaluations faites
de la Station la plus éloignée (70,04 m).
Niveau
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Altitude adoptée
525 cm
778
1054
1332
1610
1887
2 166
2 441
2 720
2 999
3 276
3 555
3 830
4108
4 389
4 665
4 943
5 220
5 498
5 774
Ces altitudes mesurées avec une haute précision seront pour nous
des mesures de référence.
258
REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE
TABLEAU 1
BARR ET STROUD
S
Mesures à 70,04 m
1
!
Corrections
j| Altitudes sans
[Première 1 Deuxième |
corrections
méthode
héthode
1 Altitudes sans
1 corrections
Altitudes
adoptées
Mesures à 40,8f m
I
Corrections
Première Deuxième
méthode I méthode
II
To
1
Erreur
1 absolue
I Erreur
1 relative
Erreur
relative
Erreurs absolues
- 2,67 %
- 13 cm
- 2,48#
+ 1
0 cm
! - 14 cm1
- 24
- 3,18
+ 3
5
j - 24
- 3,18
- 3
- 9
1 054
- 49
- 4,65
+ 1
-24
! - 30
- 2,85
- 1
+19
+11
! -17
525 cm
778
1 332
- 14
- 1,05
- 4
1 610
- 29
- 1,80
+ 5
"
- 2 cm
- 4 cm
- 1,28
0
-2i
- 1,30
+ 3
-10
+10
+11
- 3
1 887
-78
- 4,13
+ 2
-31
¡ - 42
- 2,23
+ 3
2 166
- 47
- 2,17
- 4
+ 6
- 59
- 2,72
+ 1
-12
2 441
- 37
- 1,52
- 7
+26
! - 43 ·
- 1,76
+ 7
+13
2 720
- 44
- 1,62
+ 5
+28
- 66
- 2,43
2 999
- 83
- 2,77
- 4
- 4
- 60
- 2,00
+13
-24
- 72
- 2,20
+ 5
+ 9
- 54
- 1,52
+ 7
+37
+37
H3
!
!
+ 3
- 4
o
+12
3 276
- 73
- 2,23
+ 4
3 555
-120
- 3,38
+ 2
3 830
- 83
- 2,17
+ 2
+25
!
- 64
- 1,67
+ 8
4 108
- 98
- 2,39
+ 4
+18
j
-9?
- 2,36
-Il
4 389
-166
- 3,78
- 4
-35
¡
4 665
-212
- 4,55
0
-70
|
4 943
- 73
- 1,48
- 2
+78
|
j,'
¡
i
SI
III
!!
(1)
«
- 47,4
5 220
-^
- 0,69
- 1
5 498
-137
- 2,49
+ 6
5 774
-194
- 3,36
+ 2
+120
+24
-21
(2)
(3)
(1)
1
II
Erreurs absolues | Erreur
j absolue
- 80,5 1
Moyenne
0,55|
7,7
|
(2)
1,43
(3) J
7,14
II
I
Ecart-type
Observation
Erreur à
craindre
3,26
58,4
non I
biaisé
biais
important!
1
j
l
40,83 j
u
II
24,6 1
non ¡j
important
biaisé j|
u
6,8
85
!
cm I cm
|
biais1
4,97|
non
biaisé
10,7
15,6
non
biaisé
!
33,7 1
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
259
1.2. Barr et Stroud.
Cet appareil réputé est anglais, et a été mis au point spécialement
par la célèbre firme Barr et Stroud pour la Forestry Commission.
121. Principe de l'appareil et mesares effectuées.
(Cf. JEFFERS, 1955).
Un télémètre incorporé indique la distance du point de station
au point visé. Un inclinomètre donne l'angle de la ligne de visée
avec le plan horizontal. On en déduit l'altitude du point mesuré
et la distance horizontale (projection horizontale de la distance fournie par le télémètre).
Deux séries de mesures ont été prises ; comme pour le WILD-TO
de la station la plus proche, on ne voyait que les 14 premiers étages.
122. Résultats (Cf. tableau I).
Il apparaît avec l'appareil utilisé un biais négatif se traduisant
par une erreur relative à peu près constante. La distance horizontnle fournie par le télémètre est toujours inférieure à la distance
réelle chaînée sur le terrain. Ce mauvais réglage suggère deux
méthodes de correction.
Première méthode: elle n'est pas très élégante et consiste à ne
pas se servir du télémètre, à chaîner les distances horizontales et
a déterminer les angles des visées. Cette méthode donne de très
bons résultats. On peut noter que l'inclinomètre est très précis, car
les erreurs qui lui sont dues, figurant dans les colonnes (2) du
tableau I, sont très faibles.
Deuxième méthode: grâce à la série des distances de visées, on
obtient en fonction de ces distances une courbe d'étalonnage du
télémètre donnant le reliquat qui doit être ajouté aux hauteurs mesurées : on obtient une nouvelle série d'évaluations desquelles on
déduit les nouvelles hauteurs : comme on le remarque dans les
colonnes (1) et (3), le biais disparaît, c'est-à-dire qu'en moyenne
les hauteurs trouvées sont justes; mais, l'écart-type des erreurs
est bien plus important dans la deuxième méthode de correction que
dans la oremière. Si l'on prend les mesures à 70.04 m, on trouve
comme écart-type 3,26 cm et 40,83 cm; cela signifie que 95 % des
mesures s'écarteront de:
moins de 6,8 cm de leur valeur vraie avec la première méthode,
moins de 85 cm
avec la seconde méthode.
On a donc une plus grande dispersion des résultats dans le second
cas.
123. Conclusion.
L'appareil utilisé comportait un léger biais télémétrique mis en
évidence grâce aux grandes distances de visées; cet emploi n'est
260
REVUE F O R E S T I È R E
FRANÇAISE
pas courant en forêt et les erreurs seraient bien moindres pour les
faibles hauteurs, en atteignant toutefois 1 m pour les arbres de
40 m. La première méthode de corrections apporte une meilleure
précision et, pour un arbre sur lequel on mesure plusieurs hauteurs,
cas fréquent avec le Barr et Stroud, elle est plus rapide. Elle est
à conseiller pour les mesures de précision.
1.3. Télctopodendromètre (Toko Range-Height Finder, Model K).
131. Principe de l'appareil et mesures effectuées.
Cet appareil japonais diffusé en France par la maison Topochaix
est très récent. Le principe en est analogue à celui du Barr et
F I G . 1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Schéma du Télétopodendromètre.
Œilleton de visée.
Vis de réglage de l'échelle télémétrique.
Blocage du plateau de l'échelle télémétrique.
Guidon de visée.
Echelle des hauteurs et des distances horizontales.
Pendule (distances obliques).
Blocage du pendule.
Echelle télémétrique.
Oculaire du télémètre.
Stroud (cf. fig. 1) ; un télémètre indique la distance à laquelle on
est de l'objet visé. Un pendule se déplaçant devant un cadran donne
ensuite simultanément les hauteurs et les distances horizontales.
Comme le Barr et Stroud, et comme lui seul, c'est donc un dendro-
1 m
distance réelle
F I G . 2.
Télétopodendromètre: essai d'étalonnage du télémètre de l'appareil; courbe
donnant la variation de l'erreur en fonction de la distance mesurée.
erreur absolue avant c o r r e c t i o n — ·
erreur absolue après
correction—o
50<
F i a 3.
Courbe des erreurs du télétopodendromètre: station à 70,04 m. La distribution de ces erreurs après correction est la suivante:
— moyenne: 49,25 cm.
- ,
— erreur à craindre au seuil de 0,95: 45 cm.
Il reste donc un biais.
2 0 cm
erreur absolue
avant
correction—·
erreur absolue
après
correct ion,—o
J
FIG. 4 a.
Courbes des erreurs du télétopodendromètre : station à 30,34 m. La distribution de ces erreurs après correction est la suivante:
—• moyenne: 2,5 cm,
— erreur à craindre: 40 cm.
erreur absolue avant correction.— ·
e r r e u r absolue après
5 0 cm
correction—O
J
3-°Ί—ι—ι—ι—ι—Γ"
5
10
π—r
o
- ^ - niveau
FIG. 4 b.
Courbes des erreurs du télétopodendromètre: station à 40,87 m. Distribution des erreurs après correction:
— moyenne: 16 cm,
— erreur à craindre: 73 cm.
COMPARAISON DE 5 D E N D R O M È T R E S
263
mètre qui a le mérite de ne pas nécessiter l'approche de l'arbre à
mesurer: il « travaille » sans mire d'aucune sorte.
Trois séries de mesures ont été prises avec les deux appareils
que nous possédions à 70,04 m
40,87 m
30,34 m
132. Résultats.
La principale source d'erreurs fut, comme pour le cas du Barr
et Stroud, d'origine télémétrique. L'un des appareils indiqua:
42,5 m au lieu de 40,87 m (distance réelle chaînée)
L'autre indiqua 28,5 m au lieu de 30,34 m
et 68 m au lieu de 70,04 m
Avant l'emploi, un essai de réglage fut tenté sur l'un des dendromètres. Une courbe d'étalonnage (fig. 2) fut établie; comme il
apparaît nettement un biais négatif pour les faibles distances, mais
positif pour les grandes distances, tout essai de réglage est voué
à l'échec. Cependant, pour les distances inférieures à 40 m, l'erreur
est encore acceptable.
On a reporté sur les figures 3, 4 les courbes d'erreurs absolues
avant et après corrections.
Méthode de correction (fig. 5).
Du point de Station S, on vise la hauteur A Β sous un angle a.
On vise SA au télémètre et on trouve SA7 # SA. La hauteur
évaluée sera donc:
H' = SA7 . tg a
La hauteur vraie est
H — SA. tga
SA
donc H = H ' .
SA'
Β
Fig.. 5
hauteur = hauteur mesurée X
distance réelle de visée
•
distance mesurée au télémètre
264
REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE
Il suffit donc, pour les mesures à 70,04 m, de multiplier toutes
70,04
les hauteurs par
.
68
On remarque que, même après cette correction qui, comme pour
le Barr et Stroud, consiste simplement à se passer du télémètre, il
reste un biais. Ce biais est donc dû au système pendulaire : son
blocage est assez rudimentale et, chaque fois qu'on s'en sert, il
y a un léger déplacement du pendule vers les hauteurs plus élevées.
Cela explique que le biais soit plus faible à 30 m qu'à 40 et à 40 m
qu'à 70, puisque les échelles correspondant aux courtes distances
de visées sont plus proches de Taxe de rotation.
133. Conclusion.
Cet appareil ne paraît pas encore parfaitement au point: l'impossibilité de corriger le biais télémétrique autrement que par étalonnage, ajoutée à l'erreur non chiffrable du pendule, fait que sous
cette forme on ne peut attendre de grande précision de cet appareil.
Mais son principe est plein d'intérêt, et l'on souhaite que son constructeur fasse l'effort de finition qui s'impose encore.
14. Bitterlich.
141. Principe de l'appareil et mesures
(KENDAU, 1964; GIBBS, 1964;
1960 ab. 1962; PARDE, 1956;
effectuées.
HOUTTE, 1964; BLUTEL,
BITTERLICH, 1958,
1959,
1962).
A l'aide d'une mire de 2 m et d'un système de visée sous angle
constant contenu dans l'appareil, on peut se placer à 20, 25 ou 30 m
de l'objet. Il suffit de lire ensuite sur l'échelle adéquate du pendule
cylindrique pour avoir les hauteurs.
Trois séries de mesures ont été prises; les deux premières ont
servi à estimer l'erreur de réglage de l'appareil; on en a déduit
une correction qu'on a appliquée à la troisième série pour évaluer
son efficacité.
142. Résultats.
La détermination du point de station se fait avec une très bonne
précision : 30,05 m au lieu de 30 m
19,85 m au lieu de 20 m
Nous avons donc fait les corrections nécessaires pour n'avoir à
étudier que l'erreur due au système pendulaire.
265
COMPARAISON DE 5 DENDROMETRES
Méthode de correction pour les distances (fig. 6).
On stationne en S' (par exemple à 30,05 m)
au lieu d'être en S (ici 30 m)
H
La hauteur lue est donc H ' = AS tg α = AS.
AS'
AS'
H =
H'.
AS
Fig. 6
distance réelle à l'objet (30.05)
hauteur = hauteur mesurée X
distance à laquelle on devrait
(30 m)
être
Pour éliminer l'erreur de mise en station, il suffit donc de multiplier les hauteurs trouvées dans la l re et la 2e série respective30,05
19,85
ment par
et
. Il reste alors l'erreur due au pendule
30
20
cylindrique ; elle croît très rapidement en valeur absolue, en fonction
de la hauteur ; on peut donc penser qu'il y a un simple décalage
du contrepoids du cylindre qui provoque une erreur constante Δ a
sur la lecture de l'angle de visée, la hauteur H étant donnée par
H = E tg a
E étant la distance à l'objet,
Δ H <= E (1 + tg 2 a) Δ a
A partir de mesures effectuées à 30 m et à 20 m, on a trouvé
deux évaluations Δ a30 et Δ a2o non significativement différentes,
d'où
Δ a = — 0,01266 radian
266
REVUE F O R E S T I È R E
FRANÇAISE
On a donc, à 25 m, la formule de correction
Δ H — + 5,063.10- δ (62 500 + H 2 ) en dm
Cette formule approchée, valable uniquement pour cet appareil
et à 25 m, donne une nouvelle évaluation non biaisée des hauteurs
comme on peut le voir sur la figure 7.
erreur absolue a v a n t correction
#
erreur absolue après
o
correction
1 0 cm J
niveau
-è-H
1 1 1 h—*o
f i l i l i
10
o
15
o
•Ν·
F I G . 7.
Courbes des erreurs du Bitterlich : station à 25 m. Distribution des erreurs
après correction:
— moyenne : 1,3 cm,
— erreur à craindre : 36,7 cm.
143. Conclusion.
Cet appareil a l'avantage de ne pas présenter d'erreur de mise
en station et, quand le pendule n'est pas réglé, il est possible de
le corriger très facilement pour avoir des mesures de précision.
COMPARAISON DE 5 DENDROMETRES
267
15. Blume-Leiss.
151. Principes de l'appareil et mesures effectuées.
(ABETZ, 1962).
Pour les mesures de hauteur, le principe de cet appareil est très
voisin de celui du Bitterlich; la lecture ne se fait plus sur un cylindre mais, comme pour le télétopodendromètre, sur un cadran
devant lequel se déplace un pendule.
Comme pour le Bitterlich, nous avons pris les hauteurs à partir
de plusieurs stations; les données fournies par 2 d'entre elles permettent d'obtenir une formule de correction que nous avons appliquée aux 2 autres séries.
152. Résultats.
L'erreur de mise en station est négligeable, et nous l'avons corrigée comme pour l'appareil précédent, de façon à ne faire apparaître que la contribution du système pendulaire.
Distance mesurée
avec l'appareil
40
30
20
15 m
*
Distance réelle
chaînée
40,00
29,90
20,00
15,00
Pour la deuxième série, nous avons donc multiplié toutes les hau29,9
teurs par
.
30
Pour étalonner notre appareil, nous avons utilisé les stations 20 m
et 30 m. La figure 8 montre l'allure des courbes d'erreurs. Nous
avons fait l'hypothèse suivante : Taxe de rotation du pendule ne
correspond pas au centre des secteurs sur lesquels se font les lectures et, de plus, il y a une rotation ε de ces secteurs : sur la figure 9,
les cercles numérotés 15, 20, 30, 40, représentent les 4 échelles
du cadran:
O est le centre de ces secteurs.
Ω est l'axe de rotation du pendule.
P 0 graduation zéro de l'échelle E (dans le cas de figure on a pris
E — 20 m).
Q 0 intersection du pendule avec l'échelle E.
PoQo représente l'erreur pour une visée horizontale.
P, Q sont les points correspondants pour une visée faisant l'angle
α avec l'horizontale.
268
REVUE F O R E S T I È R E FRANÇAISE
30 m
10 cm
J
erreur
A
20 m
10 cm J
0
ι jr
1/2
ι—ι—Ρ—ι—ι—\—Γ"
3 4 5 6 7 8 9
FIG.
8 a et 8 b.
Blume-Leiss : distribution des erreurs pour les stations à 30 et 20 m. Ces
deux séries d'erreurs sont utilisées pour étalonner l'appareil. •·*'
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
269
On voit facilement que l'intersection M de Ο Ρ et Ω Q décrit
un cercle passant par O et Ω. On en déduit la valeur de Ρ Ο, donc
de Terreur, en fonction de l'angle a.
Si D est le point diamétralement opposé à O sur le cercle lieu
de M, on appelle:
β = angle (Do P0) = angle (D Ω Q0)
ε l'angle de rotation des secteurs par rapport à leur position
normale.
D le diamètre du cercle lieu de M.
E la distance à laquelle on vise (4 000, 3 000, 2 000 ou 1 500 cm),
e le rayon du secteur-échelle correspondant (8,2; 7,65; 7,10 ou
6,55 cm), on trouve:
PQ=
Γ e - D cos (o( +β ) J &
[ e - D cos (<*+/4)Je
Uh =
soit
e û h cos^
r + r ' tg>d
coso^
avec r = D ε cos β et r' = D ε sin ß.
erreur absolue avant
correction.^.·
e r r e u r absolue après correction
»o
10cmJ
FIG. 10 a.
Courbes des erreurs du Blume-Leiss : station à 40 m. Distribution des
erreurs après correction :
— moyenne: 0,9 cm,
— erreur à craindre: 46 cm.
erreur absolue avant
correction
#
erreur absolue après correction
Q
10 cm
0
/ J
Courbes des erreurs du Blume-Leiss: station à 15 m. Distribution des erreurs après correction:
— moyenne : 2,43 cm,
— erreur à craindre: 26 cm.
271
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
Cette formule permet, à partir des mesures effectuées à 30 m et
20 m, de déterminer ε, r et r', constantes de l'appareil, par régression linéaire.
On trouve:
ε = — 284.IO" 5 radian
r' =
142.10- 3 cm
r =
41,6.10- 3 cm
h
comme on a tg a = —
E
tous calculs faits, on trouve:
e
E
X
E
y
d'où
-
£
e
ε
1 4 000 8,2
- 0,71.10* 6
1 500 6,55 { - 1,8933.io" 6
Y
Γ
e
5,073.10"
.6,351.10"
— "Ί
e £
3
3
4,329.10"
6
1
; 14,453.10" 6 J
La figure 10 indique comment sont corrigées les erreurs pour
les deux séries de mesures prises à 40 m et 15 m.
153. Conclusion.
Cet appareil est bien connu des forestiers ; comme on vient de
le voir, pour les mesures précises, il n'est pas d'un emploi recommandable car le principe de la correction est assez compliqué.
Pour les mesures courantes, il reste probablement le plus maniable.
16. Christen.
161. Principa de Γαρ pareil et mesures effectuées.
(EMROVÌC, 1958; STOFFELS, 1955).'
Le principe de l'appareil est tiré du théorème de Thaïes sur
les triangles homothétiques (fig. 11); A 0 B 0 , longueur de l'appareil
et Λ C, longueur de la mire, sont constantes. Alors, la hauteur est
donnée par
A C
A Β — A0 B0.
-.
272
REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE
Une graduation spéciale permet de lire directement les hauteurs
sur l'appareil.
Deux stations ont été faites avec deux appareils différents.
Fig. 11
16.2. Résultats et conclusion. (Voir tableau II).
L'un des appareils est biaisé positivement, l'autre négativement,
mais ces erreurs systématiques ne sont vraiment importantes que
TABLEAU 2
CHRISTEN
ι
1
Premiere statipn
1
niveau
4
Β
\
Erreur
Altitude
absolue
Deuxième station
Erreur
i Altitude
relative I
5
absolue
relative 1
J
6
18,5 m
- 0,4 m
- 2,2 % S
7
8
22,2
+ 0,5
+ 2,3 % H 21,2 m
25,4
+ 1,0
9
10
27,5
+ 0,3
30,7
+ 0,7
11
12
33,9
+ 1,1
37,6
+ 2,0
13
14
40,2
+ 1,9
42,3
+ 1,2
3,9
- 2,4
- 0,5 m
J 24,3
! - 0,1
1,1
j 26,5
- 0,7
2,3
j 29,6
- 0,4
- 1,4
3,2
31,8
- 1,0
- 3,1
5,3
4,7
2,8
34,9
- 0,6
- 1,7
38,1
- 0,2
- 0,5
40,2
- 0,9
- 2,2
%\
- 0,4 % \
1
- 2,6
15
16
42,3
- 1,6
-3,8
43,4
-3,3
-7,6
17
18
46,6
- 2,8
- 6,0
48,7
- 3,5
- 7,2
19
20
50,8
- 4,2
- 8,3
52,9
- 4,8
- 9,1 %\
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
273
pour des hauteurs supérieures à 35 m. Quoi qu'il en soit, cet appareil ne sera jamais très précis.
2. Comparaison des appareils.
21. Précisions.
Il faut distinguer principalement 2 sources d'erreurs:
— erreurs de mise en station
— erreurs sur les mesures des angles de visées
et 2 sortes d'erreurs:
— les biais ou erreurs systématiques
— les erreurs aléatoires.
211. Erreurs de mise en station.
Le Bitterlich et le Blume-Leiss ne présentent que des erreurs
aléatoires en ce qui concerne cette opération; ces erreurs aléatoires
restent inférieures à 20 cm et sont donc très faibles.
Les deux appareils télémétriques présentaient tout d'abord un
biais devenant important pour les grandes distances de visées. Pour
le Barr et Stroud, il était de l'ordre de 1,5 graduation de vernier,
ce qui correspond
à
à
à
à
à
15
20
30
40
70
m à une erreur de
3
m
12
m
27
m
54
m
180
cm
cm
cm
cm
cm
L'erreur relative correspondant à ce biais se retrouve en grandeur et en signe dans l'estimation des hauteurs.
A ces biais s'ajoute l'erreur aléatoire de mise en station; elle est
bien supérieure à celle du Blume-Leiss et du Bitterlich, puisqu'à
40 m l'erreur à craindre sur la mise en station est de 70 cm pour
le Barr et Stroud. A l'actif des appareils télémétriques, il faut
noter que cette erreur diminue très rapidement avec la distance,
alors qu'elle est à peu près constante pour les autres appareils.
Remarquons enfin que l'emploi qui a été fait des appareils est
particulier : il est rare en effet de mesurer plusieurs hauteurs sur
un même arbre ; cependant, quand on le fait, il faut se souvenir
que l'erreur aléatoire de mise en station devient une erreur systématique pour les diverses hauteurs prises sur le même arbre, à
moins qu'on ne refasse la mise en station pour chaque mesure.
274
REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE
212. Erreurs dues à Γ « inclinomètre ». · ''
Le système de mesurage des angles est la principale source d'erreurs pour le Blume-Leiss et le Barr et Stroud. Nous l'avons étudié
en détail à propos de ces appareils.
Ce système est également une source importante d'erreurs pour
le Télétopodendromètre, mais la loi des erreurs n'étant pas simple,
on ne peut les corriger.
En ce qui concerne le Barr et Stroud, les erreurs dues à cette
partie de l'appareil sont très faibles et leur moyenne est nulle (il
n'y a pas de biais).
213. Conclusion.
Le WILD-TO donne une erreur absolue de 1 cm, donc une erreur
relative de 2.1&- 3 à 2. IO" 4 .
Le Barr et Stroud, probablement déréglé par un maniement trop
brutal (ce qui souligne encore que c'est un instrument de recherche),
présentait une erreur systématique de l'ordre
de 2 % à 40 m,
de 2,6 % à 70 m.
A cette erreur, il faut ajouter l'erreur aléatoire. Avec la deuxième
méthode de correction, son erreur à craindre est
de 34 cm à 40 m, soit 0,85 % ;
de 85 cm à 70 m, soit 1,2 %.
Avec la première méthode de correction, erreur à craindre :
10,7 cm à 40 m, soit 0,27 % ;
6,8 cm à 70 m, soit moins de 1 °/0ο·
Le télétopodendromètre présentait un biais de l'ordre de 3,5 %
et, pour l'erreur aléatoire, une erreur à craindre
de 1,2 % à 30 m,
1,8 % à 40 m,
0,7 % à 70 m.
Le biais dû au décalage du contrepoids du Bitterlich est de 2,53 %
pour un angle de visée de 45°. L'erreur aléatoire ne dépasse pas
1 %.
Le biais du Blume-Leiss est difficile à préciser, car il dépend à
la fois de l'échelle choisie et de l'angle de visée. L'erreur aléatoire
ne dépasse pas 1,5 % et correspond aux résultats d'AßETZ (1962).
En plus du biais pour le Christen, existe une erreur aléatoire
allant de 2 % pour les arbres de 20 m à 4 % pour ceux de 35 m.
Il semble donc que ces appareils donnent une bien meilleure précision que ce que l'on croit généralement; cependant, aucun d'eux
275
COMPARAISON DE 5 DENDROMETRES
n'est juste et, dans la pratique, on corrige rarement les biais, d'où
les précisions de S à 10 % seulement, obtenues couramment. D'ailleurs, la mobilité des cimes des arbres, les arbres non parfaitement
verticaux, les cimes non parfaitement pointues, tout cela augmente
encore les erreurs. Il n'en reste pas moins que chaque propriétaire
d'appareil devrait au moins en connaître le biais.
22. Comparaison globale.
221. Prix approximatifs.
Théodolite WILD-TO
Barr et Stroud
Bitterlich
Blume-Leiss
Télétopodendromètre
Christen
s
4 000 Francs*
12 000
*
800
*
300
*
600
*
25
*
222. Temps d'exécution.
Théodolite WILD-TO
pour 2 chaînages et 34 mesures d'angles:
70' soit environ 2' par hauteur mesurée.
Barr et Stroud pour 34 mesures : 90' soit environ 2' 30" par hauteur mesurée.
(Pour une série de mesures sur un même arbre, on gagne
à la fois en temps et en précision en remplaçant les visées
télémétriques par un chaînage).
Bitterlich et Blume-Leiss pour 35 mesures: 40' soit Γ 10" par
mesure.
En condition d'emplois pratiques, il faudrait forcer ces temps
(de même que pour le Christen), car pour chaque arbre il
faut aller déplacer la mire.
Christen pour 23 mesures: 23' soit Γ par mesure.
Télétopodendromètre pour 45 mesures: 50' soit Γ 7" par mesure
de hauteur.
223. Conclusion.
Tous ces appareils donnent une précision bien suffisante
pratique. Nous avons essayé de les classer en notant:
— la précision possible après correction . . . .
— la facilité de correction
— la facilité d'emploi et les temps d'exécution
— les autres usages forestiers
— le prix
dans la
sur
sur
sur
sur
sur
* Ces appareils sont nettement moins chers dans leur pays d'origine.
7
2
3
7
6
276
REVUE F O R E S T I È R E
FRANÇAISE
Parmi les autres usages forestiers, on peut citer :
— les mesures des surfaces terrieres, de coefficients de forme, etc..
pour le Bitterlich.
— les usages multiples du Blume-Leiss dans les inventaires forestiers par échantillonnage.
— les cubages sur pied pour le Barr et Stroud.
— les relevés topographiques pour le théodolite WILD-TO.
Dans une optique de chercheur, le classement serait différent,
le prix, la facilité d'emploi et le temps d'exécution n'entrant plus
guère en ligne de compte, d'où les classements « forestiers » et
« chercheurs » figurant dans le tableau suivant.
Précision Facilité
des
possible
corrections
après
correction
Bitterlich
5
Blume-Leiss
4
Théodolite Wild-Tc
7
7
3
Barr et Stroud
Télétopodendroraè-
2
1
2
Facilité
Autres
d'emploi
usages
et temps
forestiers
d'exécution
2
6
4
Classement
Prix
Forestier
Chercheur
3
4
0
18
16
14
13
9
1
0
3
0
0
2
5
7
4
- 2
13
12
•· 1 5
3
0
2
0
6
10
2
14
7
1 tre
1
Christen
2
Dans la pratique, le Bitterlich et le Blume-Leiss semblent donc
les plus intéressants. Chaque Ingénieur devrait posséder au moins
l'un deux.
Résumé de l'article.
On a comparé les évaluations des hauteurs faites avec 5 dendromètres. Les précisions obtenues sont très bonnes pour le théodolite
WILD-TO et le dendromètre Barr et Stroud : les erreurs sont inférieures à 2 °/oo pour le premier et à 1 % pour le second. Les
autres appareils, d'emploi courant en forêt, présentent des erreurs
atteignant 5 ou 10 % s'ils sont mal réglés; cependant, après correction pour les dendromètres Bitterlich et Blume-Leiss, la précision peut atteindre respectivement 1 % et 1,5 %.
Compte tenu de toutes ses qualités, le Bitterlich est certainement
l'appareil qui serait le plus utile aux forestiers; le Blume-Leiss,
grâce à sa maniabilité, sa mire plus pratique, et à son prix, peut
lui être valablement opposé.
COMPARAISON D E 5 D E N D R O M E T R E S
277
ZUSAMMENFASSUNG
Fünf verschiedene Messinstrumente, die sich für die Baumhöhenmessung eignen, wurden untereinander verglichen.
Die mit dem Theodolit WILD T O und dem Dendrometer BARR
and STROUD erzielten Genauigkeiten sind sehr hoch; die Höhenfehler betragen weniger als 2 Promille beim T O und 1 Prozent
beim Dendrometer BARR and STROUD.
Die restlichen 3 Messinstrumente, die allgemein in der forstlichen Praxis verwendet werden, weisen Höhenfehler auf, welche
S % bis 10 % erreichen können, vor allem dann, wenn die Geräte
vorher nicht überprüft wurden. Werden jedoch das Relaskop von
BITTERLICH und der Baumhöhenmesser BLUME-LEISS berichtigt, so lassen sich Genauigkeiten von 1 % beziehungsweise
1,5 % erzielen.
Unter Berücksichtigung aller Anwendungsmöglichkeiten erscheint
das Relaskop von BITTERLICH für die Verwendung in der Forstwirtschaft am besten geeignet. Der Baumhöhenmesser BLUMELEISS kann dem Relaskop jedoch ebenbürtig gegenübergestellt
werden, wenn man die einfache Handhabung, die praktische Distanzmesslatte und den Preis dieses Geräts besonders berücksichtigt.
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