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UTILISATION DE LA LOI TRONQUÉE : CALCUL DE L'ÉVOLUTION GLOBALE

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UTILISATION DE LA LOI TRONQUÉE : CALCUL DE L'ÉVOLUTION GLOBALE
UTILISATION DE LA LOI TRONQUÉE :
CALCUL DE L'ÉVOLUTION GLOBALE
DES PEUPLEMENTS FORESTIERS
R .B . CHEVROU
LA LOI DE DE LIOCOURT ET LA LOI TRONQUÉE
La loi de De Liocourt, bien connue des forestiers de tous pays, est une loi de distribution des
effectifs par catégories de diamètres . Elle dépend d'un paramètre sans dimension, que nous
désignons par la lettre q, comme le font nos collègues nord-américains ; q doit être supérieur à 1 :
voir Pat-dé et Bouchon (1988), et plus simplement, Schaeffer, Gazin et d'Alverny (1930) : « tout
peuplement jardiné en équilibre se dessine par un arc régulier tel que le nombre des tiges
décroisse, d'une catégorie à l'autre, suivant un rapport constant. Le ' coefficient de décroissance ,t est la « raison » d'une progression géométrique ».
Cette loi, qu'ils nomment « loi géométrique », est bien connue des statisticiens . II n'y a donc pas
lieu d'insister trop sur les démonstrations des propriétés de cette loi.
Les insuffisances de la loi de De Liocourt nous ont conduit à rechercher et à construire une
nouvelle loi de distribution des effectifs par catégories de diamètres, qui soit explicative et qui
permette d'évaluer l'avenir des peuplements (Chevrou, 1990b).
Cette nouvelle loi a été nommée la loi tronquée, au motif que l'âge des arbres et des
peuplements est limité par une valeur maximum, déterminée par l'aménagiste ou par l'environnement, et qui dépend, bien entendu, des objectifs du forestier, de la nature de l'essence, du site,
etc . ..
LES DISPONIBILITÉS FORESTIÈRES
Nous avons développé plusieurs méthodes de calcul des disponibilités forestières, qui sont les
volumes susceptibles d'être exploités dans une zone donnée, pendant une période de durée
déterminée ou non, ventilés par catégories de produits, origines des bois, et types des coupes,
en fonction d'hypothèses économiques et sylvicoles à définir . Les données utilisées sont
souvent celles publiées, ou fournies à la demande, par le service de l'Inventaire forestier
national (IFN) . L'utilisateur doit fournir ses propres hypothèses économiques et sylvicoles.
Ces méthodes se divisent en trois grands groupes (Chevrou et al., 1988) :
— le ' calcul des disponibilités forestières brutes », basé sur les principes de l'aménagement et la formule de 1883 modifiée, permet de ventiler le résultat global, pris comme
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hypothèse, en catégories de produits, origines des bois, et types de coupes . Cette méthode
requiert cinq hypothèses sylvicoles ;
— le calcul de l'évolution globale des peuplements par classes d'âges ou par catégories
de diamètres, basé sur des modèles de gestion et la loi tronquée, permet de reconstituer l'état
final des peuplements . Ces méthodes requièrent un grand nombre d'hypothèses sylvicoles, deux
par classe d'âges, une par catégorie de diamètres ;
— le calcul de « l'évolution de la placette IFN individuelle » a été étudié (Chevrou, 1986),
mais il n'a pas été rendu opérationnel en routine pour tous les peuplements forestiers ; les
modèles d'évolution à mettre en oeuvre sont très complexes, et ils réclament des hypothèses
syivicoles adaptées à l'état des peuplements sur chacune des placettes d'inventaire.
Nous présentons, ci-après, les méthodes du deuxième groupe, c'est-à-dire le calcul de l'évolution globale des peuplements conduisant à leur état final, avec, d'une part la « rotation des
classes d'âges » pour les peuplements réguliers équiennes que l'on peut subdiviser en classes
d'âges, et d'autre part « l'évolution des effectifs par catégories de diamètres » pour les autres
peuplements.
Ces méthodes utilisent la loi tronquée (Chevrou, 1990b, 1990c) ou des modèles dérivés de la loi
tronquée, ce qui constitue un exemple d'application de cette nouvelle distribution.
Les exemples ont été traités à l'aide de logiciels de démonstration que le lecteur peut se
procurer auprès de l'auteur . Ces programmes fonctionnent avec des données du type de celles
publiées par I'IFN, notamment en ce qui touche la définition des classes d'âges et l'âge 0
affecté aux semis et aux plants de l'année civile en cours.
PRÉSENTATION DU PROBLÈME DE L'ÉVOLUTION GLOBALE D'UN PEUPLEMENT
Le tableau I présente les résultats de I'IFN pour les futaies régulières équiennes de Pin sylvestre
(Pinus sylvestris), en forét particulière, de la région Margeride du département de la Lozère,
inventaire de 1979 .
Tableau I
Futaies régulières équiennes de Pin sylvestre (Pious sylvestris),
en forêt particulière, région Margeride, Lozère . Inventaire 1979 . Données IFN
Classes d'âges
(années)
Surfaces
(hectares)
Volumes/ha
(m 3/ha)
Accroissements 1
(m 3/ha/an)
5- 9
10- 14
15- 19
20- 24
25- 29
30- 34
35- 39
40- 49
50- 59
60- 69
70- 79
80- 99
100-119
120-139
160-179
831,00
1 390,00
2 472,00
2 747,00
2 604,00
4 650,00
2146,00
5 782,00
4 469,00
2 514,00
2181,00
1 958,00
496,00
895,00
304,00
0,20
5,10
21,10
33,60
58,70
86,10
66,60
85,40
138,70
149,90
179,90
178,00
187,00
228,00
185,40
0,000
0,500
2,200
3,500
4,500
5,800
3,700
3,800
4,700
4,300
4,300
4,200
2,800
2,600
3,600
(1) Ici, le recrutement n'est pas compris dans l'accroissement observé.
156
~
Technique et forêt
Ce tableau I donne, pour chacune des classes d'âges observées par l'IFN, la surface totale, le
volume moyen par hectare, et l'accroissement moyen par hectare et par an, de la classe.
Le calcul de l'évolution globale de ces peuplements consiste à définir, pour chacune des classes
d'âges, la surface à régénérer, et les volumes prélevés en éclaircie, pendant une période de
durée n années à choisir, d'où découlent, d'une part le volume annuel moyen prélevé (ou le
volume total prélevé pendant cette période de durée n) et, d'autre part la situation finale, c'està-dire les surfaces occupées par les classes d'âges, leurs volumes moyens et leurs accroissements, en fin de période.
Considérons, par exemple, la classe d'âges 40-49 ans, dont la surface initiale (en 1979) est :
5 782 ha, le volume moyen/ha : 85,40 m 3 , et l'accroissement/ha/an : 3,80 m 3 .
On peut supposer, tout à fait arbitrairement, que pendant les cinq années 1980 à 1984, soit une
période de n = 5 années, on y prélèvera :
— en coupe de régénération, 70 ha par an, soit 350 ha en 5 ans, qui se retrouveront, en fin
de période, dans la classe d'âges 0-4 ans ; il restera donc 5 432 ha non régénérés d'âges
compris entre 45 et 54 ans en fin de période ;
— en coupe d'éclaircie, sur les 5 432 ha non régénérés, un volume de 25 m 3/ha en une
seule fois ou 5 m 3 /ha chaque année ; en fin de période, le volume sur pied par hectare peut être
calculé en ajoutant au volume initial (85,40 m 3 /ha) l'accroissement cumulé pendant la période
(par exemple 5 fois 3,80 m3/ha/an = 19 m 3/ha), et en lui retranchant le volume prélevé en éclaircie (25 m 3/ha), pour obtenir 79,40 m 3/ha (= 85,4 + 19 – 25).
Cette classe d'âges, comprenant à l'origine 5 782 ha de peuplements d'âges 40 à 49 ans, sera
devenue, à la fin de la période de durée 5 années, soit en 1984, une nouvelle classe comprenant
5 432 ha de peuplements d'âges 45 à 54 ans, où le volume sur pied sera 79,40 m 3 /ha, et où
l'accroissement sera pris égal à l'accroissement initial (3,80 m 3/ha/an) ou à une autre valeur
jugée plus appropriée, par exemple la valeur moyenne des deux classes contiguës initiales, 4049 et 50-59, soit 4,25 m 3 /ha = (3,80 + 4,70) / 2.
En fin de période, la nouvelle classe d'âges 0-4 ans comprendra toutes les surfaces régénérées,
ou une partie d'entre elles si l'on suppose que certaines surfaces ont été replantées avec
d'autres essences, voire plus si l'on suppose que des plantations ont été faites avec la même
essence hors des peuplements étudiés.
On se rend compte des nombreux problèmes posés par le calcul de l'évolution globale des
peuplements, et notamment : quelles seront les surfaces régénérées ? Quelles seront les éclaircies ? Comment évolueront, dans l'avenir, les accroissements des nouvelles classes d'âges ?
Pour répondre à ces diverses questions, on pourra d'abord s'inspirer des données observées,
des résultats d'inventaires successifs, des renseignements recueillis auprès des gestionnaires et
des experts, des tables de production, et des modèles existants.
Les données observées peuvent apporter des informations utiles : la structure des surfaces par
classe d'âges peut donner une idée du rythme de la régénération des peuplements en fonction
de l'âge ; la structure des volumes et des accroissements des classes d'âges peut donner une
idée du rythme des éclaircies.
Des exemples montrent cependant les risques encourus : l'IFN a observé des coupes rases sur
9 810 ha entre 1978 et 1985 dans les peuplements à Pin maritime (Pinus pinaster) de moins de
20 ans du département des Landes . Peut-on supposer que de telles coupes rases se poursuivront après 1985 dans les peuplements aussi jeunes ? La classe d'âges 40-49 ans du tableau I
contient des peuplements dont le diamètre moyen va de 10 cm à 35 cm ; ceux de diamètre
moyen 10 cm attendent sans doute la première éclaircie ; ceux de diamètre moyen 35 cm sont
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peut-être mûrs pour la coupe définitive ; peut-on supposer que l'on y fera uniformément des
éclaircies prélevant 25 m 3/ha ?
II parait nécessaire d'adopter une attitude d'aménagiste pour traiter globalement ces classes
d'âges et y simuler une sylviculture lissée sur l'ensemble des classes.
Nous proposerons plus loin des solutions à certains de ces problèmes, notamment en utilisant
des modèles issus de la loi tronquée.
Le tableau II présente les résultats de l'IFN pour les peuplements de Sapin pectiné (Ables alba)
en sapinière particulière, dans la région du Pays-de-Sault du département de l'Aude, inventaire
de 1978.
Tableau Il
Sapin pectiné (Ables alba) en sapinière particulière, Pays-de-Sault, Aude.
Inventaire 1978 . Données IFN
Catégories
diamètres
(cm)
Effectifs
(nombre)
Volumes
totaux
(m3)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
667 876
407 522
344 159
278 622
212 284
189 764
98 826
89 463
50 566
26 789
13 451
3 635
3 621
3 635
19 232,0
37 778,0
77 012,0
112 418,0
143 889,0
182 677,0
136 675,0
162 914,0
111 097,0
75 480,0
50 689,0
13 640 .0
17 108,0
18 650,0
Accroissements
Volume
(m /an)
499,0
971,0
2 455,0
2 990,0
3 246 .0
3 293,0
2 124,0
2 701,0
1 982,0
1 277 .0
542,0
239,0
216,0
204,0
Diamètre
(mm/an)
3,000
3,000
3,200
3,400
3,700
3,300
3,300
4,000
4,600
5,000
3,600
6,000
5,100
4,100
% bois
d'oeuvre
(%)
1
3
11
61
81
87
97
97
98
96
99
98
96
100
(t) Le recrutement n'est pas compris dans l'accroissement observe.
Ce tableau donne, pour chacune des catégories de diamètres de largeur u égale à 5 cm, le
nombre d'arbres appartenant à cette catégorie, leur volume total, leur accroissement annuel
total, leur accroissement diamétral moyen annuel, et la proportion de bois d'oeuvre (BO) dans le
volume total.
Le calcul de l'évolution globale de ces peuplements consiste à définir, pour chacune de ces
catégories de diamètres, le nombre d'arbres qui seront coupés pendant une période de durée
choisie égale à n années, et à calculer le nombre des arbres d'une catégorie qui seront passés
dans les suivantes en fin de période, pour reconstituer les effectifs futurs des catégories.
Par exemple, on peut choisir, arbitrairement, de couper 10 000 arbres en cinq ans dans la
catégorie de diamètres 40 cm du tableau II, catégorie qui contient, en 1978, 98 826 arbres dont
le volume total est 136 675 m 3 , l'accroissement total annuel 2 124 m 3 , et l'accroissement diamétral moyen annuel 3,3 mm.
À la fin de cette période de cinq ans, soit en 1983, les 88 826 arbres restant sur pied auront
grossi peu ou prou, en moyenne de cinq fois 3,3 mm, soit 1,65 cm ; certains seront restés dans
la catégorie 40 cm, et d'autres seront passés dans les catégories supérieures.
158
Technique et forêt
Corrélativement, ces coupes ont pu éclaircir suffisamment les peuplements pour y provoquer
des régénérations spontanées, ou des plantations y auront été faites qui apporteront des arbres
dans la première catégorie de diamètre prise en compte (10 cm pour les données IFN), ce qui
constitue le recrutement ou passage à la futaie.
Ici encore, on pourrait s'inspirer des observations, des données, et des renseignements recueillis auprès des gestionnaires et des experts, pour choisir les coupes, pour calculer les passages
d'une catégorie aux suivantes, et pour estimer le passage à la futaie.
L'expérience montre que ces informations sont peu fiables (imprécision, erreurs systématiques,
flou des dires d'experts), qu'il est difficile de raisonner sur les catégories de diamètres, et qu'il
est délicat de choisir le taux de prélèvement dans une catégorie de diamètres, taux égal au
rapport du nombre d'arbres prélevés annuellement sur le nombre des arbres sur pied.
Cependant, ces taux peuvent être choisis en utilisant la loi tronquée . Cette loi est un modèle
mathématique décrivant la structure d'équilibre des peuplements par catégories de diamètres, et
nous l'avons spécialement conçue comme support du choix de ces taux, donc des coupes par
catégorie de diamètres.
Le problème des transferts d'une catégorie aux suivantes en fonction des accroissements
diamétraux, et celui du recrutement, sont particulièrement délicats et il ne semble pas exister de
méthode standard . Nous décrirons brièvement, plus loin, la méthode utilisée dans le logiciel de
démonstration.
LES DONNÉES BRUTES ET LES VALEURS LISSÉES
Les calculs doivent porter sur des ensembles homogènes de peuplements forestiers.
Quand on utilise, par exemple, les données fournies par l'IFN, on regroupe, en général, les
peuplements étudiés en ensembles relativement homogènes, sur la base des critères suivants :
région forestière, type de peuplement, catégorie de propriété, structure forestière, essence
principale . Ces critères permettent de créer plusieurs milliers d'ensembles « homogènes «, chacun regroupant, en moyenne, quelques dizaines de placettes d'inventaire.
Encore ces ensembles sont-ils relativement peu homogènes ! Nous avons donné, plus haut,
l'exemple de la classe d'âges 40-49 ans des futaies régulières équiennes de Pin sylvestre (Pinus
sylvestris) des forêts particulières de la région Margeride du département de la Lozère, et nous
avons montré qu'il était nécessaire d'adopter une optique d'aménagiste, et des paramètres qui
simulent une sylviculture continue, qui lissent les éclaircies sur l'ensemble des classes d'âges,
ou les taux de prélèvement sur l'ensemble des catégories de diamètres.
Bien souvent, pour un ensemble de peuplements « présumé homogène «, le nombre des placettes d'inventaire est relativement faible, quelques dizaines par exemple . Lorsqu'un tel ensemble est subdivisé en classes d'âges, le nombre de placettes dans une classe peut être très
faible, avec éventuellement une seule placette, voire aucune, pour certaines classes.
Les estimations basées sur un très petit nombre de placettes ou d'arbres inventoriés sont très
peu précises . La surface d'une classe d'âges peut être estimée avec une erreur relative de plus
de 100 %, et le volume moyen par hectare avec une erreur relative supérieure à 50 % . On peut
alors observer des valeurs « erratiques «, trop grandes ou trop petites par rapport à celles des
classes, ou des catégories, voisines.
Encore faut-il distinguer les « anomalies normales >> de celles qui ne le sont pas . Exemple : on
peut observer, dans certains peuplements, que la hauteur moyenne des arbres des catégories
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de diamètres élevés décroît quand le diamètre augmente ; il ne s'agit pas toujours d'arbres
antérieurement plus grands qui auraient rapetissé pour une raison quelconque ; cela découle
souvent de ce que les plus gros arbres sont ceux qui n'ont pas été, ou n'ont pas pu être,
exploités, car ils se trouvent dans des localités ou des sites particuliers, et ils peuvent y
atteindre de grands âges et des diamètres énormes pour de faibles hauteurs totales ; au
contraire, les arbres situés sur des sites productifs et accessibles sont coupés avant d'atteindre
ces très gros diamètres et de grandes hauteurs totales.
Il faut y ajouter les cas bizarres, par exemple la présence d'un vieil arbre anormalement gros sur
une placette d'inventaire située dans un jeune peuplement ; et les artefacts : le néophyte ne
s'étonne pas de trouver un volume nul dans des peuplements âgés, car il se doute que la forêt
contient quelques trouées vides d'arbres recensables ; au contraire, il s'étonne de trouver un
volume de 1000 m 3 /ha, car il imagine difficilement que les arbres puissent former des groupes
denses ici ou là, et il imagine encore plus difficilement que la forme et la taille de la placette
d'inventaire puissent créer des artefacts simulant de tels groupes ou en accentuant les effets.
Ces valeurs erratiques ne sont pas des erreurs et il n'y a pas lieu de les ' corriger » . Elles
constituent les meilleures estimations des valeurs moyennes de la population inventoriée, et
toute transformation de ces valeurs, par quelque moyen que ce soit, fournirait des estimations
moins précises.
Bien entendu, si l'on simule l'évolution dans le temps de la hauteur moyenne d'un arbre quand
son diamètre augmente, une fonction décroissante, même si elle est basée sur les observations,
ne fournira pas toujours un modèle réaliste et fiable !
Bref, on utilise les valeurs observées, non corrigées, pour calculer les nombres d'arbres, les
surfaces, les volumes et les accroissements à la date de l'inventaire, et pour obtenir, ainsi, les
estimations les plus précises.
Pour le calcul de l'évolution, on utilisera ces valeurs observées, et non corrigées, lorsqu'on
visera un objectif à court terme ou lorsqu'on ne calculera pas l'état final des peuplements . Au
contraire, pour calculer l'état final à long terme, il semble préférable de corriger les anomalies
des données brutes, pour éviter qu'elles ne se propagent et ne se cumulent dans les itérations
successives.
Ces corrections visent, en pratique, un double but : d'abord, créer un ensemble de données
cohérentes ; ensuite, constituer un modèle restituant l'évolution dans le temps d'un arbre ou
d'un peuplement donné . Ce dernier objectif conduit à lisser les valeurs brutes observées selon
des modèles mathématiques supposés traduire cette évolution dans le temps . Les résultats
dépendent alors de la qualité, de la précision, et de la fiabilité des modèles utilisés, et de leur
cohérence entre eux, et avec les données brutes.
Il faut surtout veiller à ne pas construire, par lissages successifs, un ensemble de données
idéal ' qui n'ait plus aucun rapport avec la réalité.
Il nous a semblé opportun d'offrir, dans les logiciels de démonstration, des choix multiples à
l'utilisateur, certains choix que nous croyons garantis sur la base de notre propre expérience, et
d'autres, à ses risques et périls, qui lui conviennent mieux ou qui lui feront connaître les frissons
de l'aventure :
— valeurs brutes observées ;
— valeurs lissées par des modèles internes aux logiciels ;
— autres valeurs introduites par l'utilisateur pour corriger les données brutes, ou conformes
à ses propres modèles .
160
Technique et forêt
LA ROTATION ESPACE-TEMPS
On lisse les données brutes pour éliminer les anomalies, pour rendre les valeurs cohérentes les
unes par rapport aux autres, et pour traduire l'évolution individuelle d'un arbre ou d'un peuplement équienne à travers des modèles mathématiques adéquats.
Il est rare que l'on puisse ajuster ces modèles à des données provenant de plusieurs inventaires
successifs d'un même massif forestier, pour établir un modèle par classe d'âges ou par
catégorie de diamètres, selon la méthode des générations proposée par Alvarez-Marty (1989)
pour les futaies régulières de Pin maritime (Pinus pinaster) du Massif landais.
Nous avons préféré généraliser, à toutes les données, l'utilisation des méthodes présentées ici,
en procédant à une « rotation espace-temps selon la terminologie proposée par L . Brenac
(Balleydier et Bertrand, 1981, 1982).
L'hypothèse fondamentale de la rotation espace-temps est la suivante : les valeurs moyennes
observées aujourd'hui sur les peuplements (ou les arbres) d'âge X + N seront les valeurs
moyennes atteintes dans N années par les peuplements (ou les arbres) ayant aujourd'hui l'âge X.
Cette hypothèse n'est pas réaliste pour certaines des variables concernées . Prenons l'exemple
de peuplements subdivisés en classes d'âges.
On peut supposer que tous les sites et toutes les conditions de croissance sont représentés,
dans les mêmes proportions relatives, dans chacune des classes d'âges comme elles le sont sur
l'ensemble des peuplements concernés.
Cette hypothèse, elle-même pas toujours réaliste, permet de supposer que l'accroissement
moyen par hectare et par an, A v (X + N), des peuplements ayant aujourd'hui l'âge X + N,
représente ce que sera dans N années l'accroissement moyen par hectare et par an des
peuplements ayant aujourd'hui l'âge X.
Mais il n'en sera pas de même du volume moyen par hectare, car le volume futur des
peuplements ayant aujourd'hui l'âge X dépendra aussi des intensités des éclaircies qui y seront
faites, sauf à supposer encore que ces éclaircies restent identiques à ce qu'elles étaient dans le
passé.
En pratique, nous suggérons de lisser simultanément volumes, accroissements et coupes
d'éclaircies, pour construire un groupe de modèles cohérents, et un modèle de l'accroissement
qui se trouve ainsi contrôlé par la qualité des ajustements des autres modèles du groupe.
On pourrait essayer de réduire l'importance relative de l'hypothèse fondamentale de la rotation
espace-temps . F . Houllier (1986) donne un aperçu assez complet des diverses méthodes et
modèles utilisables, qui seraient, dans le cas présent, basés sur les données relevées sur
chacune des placettes d'inventaire.
UTILISATION DE LA LOI TRONQUÉE
Les modèles proposés par la Recherche forestière, pour l'évolution du volume par hectare et
pour celle de son accroissement courant, ont l'inconvénient d'avoir été construits sur des
peuplements particuliers en ce qui concerne la densité, la pureté de l'essence, et la dispersion
des âges des arbres . Ils s'adaptent mal aux peuplements courants, par exemple ceux décrits par
le service de l'Inventaire forestier national . D'autre part, il existe peu de chose pour l'évolution
des effectifs par catégories de diamètres .
161
Rev . For . Fr. XLIV - 2-1992
R .B. CHEVROU
Au contraire, la loi tronquée (Chevrou, 1990b, 1990c) et les modèles qui en dérivent s'adaptent
bien aux données et peuplements courants.
Ces modèles ont souvent été simplifiés dans les logiciels de démonstration où nous avons
adopté les suivants, entre autres :
Exemples de modèles adoptés pour la rotation des classes d'âges
Pour l'accroissement courant en volume par hectare et par an :
(1)
Av(t)=ate -vb
où t désigne l'âge, a et b sont des coefficients ; b est l'âge auquel l'accroissement courant est
maximum.
Pour le taux d'éclaircie, égal au rapport du volume prélevé en éclaircie à l'âge t sur l'accroissement courant à l'âge t :
(2)
e(t) = t/m = 100 t/m %
où m est l'âge auquel le volume par hectare est maximum, puisque e(t) est supérieur à 100
quand t est supérieur à m, et le volume diminue quand la coupe d'éclaircie annuelle excède la
valeur de l'accroissement courant.
Pour le volume par hectare :
v(t) = k f'p x e - "b (1 – x/m) dx
(3)
ce qui est la traduction des modèles (1) et (2) ci-dessus, adaptée au volume.
Le modèle (2) du taux d'éclaircie est une
approximation très proche de celui dérivé
de la loi tronquée (Chevrou, 1990c), et il
correspond aux valeurs données pour la
sylviculture passée par plus de 50 % des
tables de production (Vannière, 1984) . Voir
un exemple dans la figure 1.
50
•
Figure 1
TABLE DE PRODUCTION DE L'ÉPICÉA
NORD-EST, CLASSE 3, DÉCOURT, 1971
(in Vannière, 1984).
(PICEA ABIES),
•
0
I • I Taux d'éclaircie observé
Vs modèle loi tronquée
100
Age (ans)
50
Modèles adoptés pour l'évolution des effectifs par catégories de diamètres
Soit N i l'effectif de la ie catégorie de diamètres, dont le diamètre médian, noté d,, est égal au
produit ui, où u est la largeur des catégories de diamètres (5 cm en France) . N, est donné par la
loi tronquée de paramètres a et 13 :
(4)
N ; =
1
1+a
(N, ,
a
m
e i"alp R I
No = a M l 1 — e-(1 —)p )
1+a
pour i > 0
pour i= 0
où M est un coefficient de proportionnalité qui dépend de l'effectif total N, égal à la somme des
N_ :
+
N= Y N,=M(1-e ' )
i=0
162
Technique et forêt
Le paramètre a est lié au taux de décroissance des effectifs des arbres de même âge ; il est
aussi lié au recrutement ; le paramètre p est lié à l'âge maximum des arbres du peuplement, par
exemple l'âge d'exploitabilité s'il est fixé, et au diamètre moyen des arbres les plus âgés (voir
Chevrou, 1990b et 1990c pour plus de détails).
Nous utilisons les propriétés suivantes de la loi tronquée : l'accroissement diamétral moyen des
arbres d'âge t, noté /A(t), est égal à u/c, où c est un paramètre représentant un intervalle de
temps, le temps mis, en moyenne, pour que le diamètre moyen d(t) des arbres d'âge t augmente
de u cm : d(t + c) = d(t) + u . Le temps de passage tp, dans la i e catégorie de diamètres dépend
de c : tp, = c N ;/N,
Le diamètre moyen des arbres d'âge t est d(t) = ut/c . L'âge maximum des arbres, qui peut être
l'âge d'exploitabilité, est égal à pc . Le diamètre moyen des arbres les plus âgés est égal à (3u.
Le nombre d'arbres prélevés annuellement dans la catégorie de diamètre d, = ui est T, :
(5)
T i = (N, , - N i ) / c
On estime c en écrivant l'égalité entre l'accroissement total théorique, qui dépend de c, et
l'accroissement total observé . Ce dernier peut être biaisé car il dépend des conditions climatiques ayant prévalu pendant les années précédant la date de l'inventaire . Aussi faut-il rendre
possible des ajustements proportionnels des T i , soit pour rendre le prélèvement total égal à la
production totale, soit pour conserver constant le volume sur pied, soit pour toute autre raison
(valide si possible).
STRUCTURES PÉRENNES
Le calcul de l'évolution ne peut se faire sans avoir une structure pérenne, indépendante des
prélèvements, qui permette de garder cette évolution dans des limites « raisonnables ,> ; les
principes suivants ont été retenus.
Pour la rotation des classes d'âges, cette structure pérenne est celle des accroissements
moyens par hectare et par an.
Il en découle que le volume par hectare v(t), d'un peuplement d'âge t et d'accroissement par
hectare et par an Av (t), évoluera en fonction du taux d'éclaircie e(t), qui est égal au rapport du
prélèvement à l'âge t sur l'accroissement courant à cet âge, pour devenir à l'âge t + 1 (Chevrou,
1990a) :
(6)
v(t + 1) = v(t) + \v(t) [1 - e(t)j
Ajoutons que, à surface totale constante, les surfaces régénérées se retrouveront, en fin de
période, dans la première classe d'âges . En pratique, cela ne simule pas convenablement
l'évolution des peuplements formés d'essences d'ombre qui se régénèrent sous l'abri des vieux
peuplements, pour lesquels il faudrait modifier la méthode proposée d'une manière ou d'une
autre.
Pour l'évolution des effectifs par catégories de diamètres, la structure pérenne est plus complexe . D'abord, on suppose que la surface totale ne varie pas, et on suppose aussi que la
production totale, somme des accroissements courants et du passage à la futaie en volume,
reste constante dans le temps, et égale à sa valeur initiale (ce n'est valide que si les
peuplements concernés ne sont pas trop déséquilibrés, mais que faire d'autre ?).
Ensuite, le recrutement est exprimé comme une fonction du volume sur pied . Il augmente quand
le volume sur pied diminue, et inversement .
163
Rev. For. Fr. XLIV - 2-1992
R.B . CHEVROU
Enfin, les accroissements annuels moyens en volume par arbre et les accroissements annuels
diamétraux moyens par arbre des diverses catégories de diamètres sont maintenus constants â
un coefficient près ; ce coefficient, ici noté coef, est déduit de la constance de la production
totale . Il en découle que les accroissements diamétraux augmentent ou diminuent en fonction
des prélèvements.
Soit, par exemple, VRo le recrutement initial en volume, N,o l'effectif initial et Av, 0 l'accroissement moyen initial en volume par arbre dans la i e catégorie de diamètres ; la production totale
initiale est alors Po = VRo + `, N,o Av,o . En fin de période, VR, est le recrutement, lié au volume
sur pied final, N i, l'effectif et Av, 1 (= Coef Av,0) l'accroissement moyen par arbre dans la
catégorie i ; la production totale finale est P, = VR, + Y, Av,, . La production totale reste
constante dans le temps, donc P, = Po : le coefficient coef est égal à (VRo + I ;N ;o Av,0 — VR,) /
(Y, N„ Av io) . Les accroissements diamétraux finals sont : AD ;, = Coef AD ;o.
La difficulté est d'estimer simultanément VR, et Coef.
ROTATION DES CLASSES
D'ÂGES
La méthode est illustrée par l'exemple des futaies régulières équiennes de Pin sylvestre (Pinus
sylvestris), en forêt particulière, de la région Margeride du département de la Lozère (voir
tableau I, p . 156).
II nous a paru inadéquat de procéder à un lissage des surfaces observées dans les classes
d'âges, si ce n'est au travers de regroupements des classes distinguées par l'inventoriste.
Cela conduit à offrir à l'utilisateur le choix de la largeur le des classes d'âges . Corrélativement,
cela simplifie les calculs car on reconstitue l'état final à la fin d'une période de longueur Ic,
égale à la largeur des classes d'âges ; en fin de période, les surfaces passent alors entièrement
d'une classe à la suivante immédiate, déduction faite des surfaces régénérées qui se retrouvent,
en tout ou partie, dans la première classe.
Figure 2 FUTAIES RÉGULIÈRES ÉQUIENNES DE PIN
SYLVESTRE (PINUS SYLVESTRIS), EN FORET
PARTICULIÈRE, RÉGION MARGERIDE, LOZÈRE.
INVENTAIRE 1979.
Accroissements observés
Vs modèle ajusté
Figure 3 FUTAIES RÉGULIÈRES ÈQUIENNES DE PIN
SYLVESTRE (PINUS SYLVESTRIS), EN FORET
PARTICULIÈRE, RÉGION MARGERIDE, LOZÈRE.
INVENTAIRE 1979.
observés
Vs modèle ajusté
I . 1
Volumes
Accroissement (m 3/ha/an)
l•J
Volume (m3/ha)
50
200
•
•
•
50
0 0
0
100
Age (ans)
164
50
100
Age (ans)
Technique et forêt
Le logiciel de démonstration permet de réduire ou augmenter, en fin de période, la surface
affectée à cette première classe pour tenir compte des plantations nouvelles ou des transferts
vers les, ou en provenance des, autres types de peuplement.
Une fois choisie la largeur le des classes d'âges, donc la longueur le de la période du calcul, les
surfaces, volumes et accroissements sont recalculés pour ces nouvelles classes, par regroupement ou subdivision des classes initiales, et on peut procéder au lissage des données . Les
figures 2 et 3, p . 164, montrent, partiellement, les lissages proposés par le logiciel de démonstration .
Tableau III
Futaies régulières équiennes de Pin sylvestre (Pinus sylvestris),
en forêt particulière, région Margeride, Lozère . Inventaire 1979.
Evolution : prélèvements annuels et état final
Période : 1980-1994 ; la largeur des classes est de 15 ans.
Éclaircie
Données
Classes d'âges
(années)
Surfaces
(hectares)
Volumes
(m ;/ha)
Accroissement
Im'/ha/an)
0- 14
15- 29
30- 44
45- 59
60- 74
75- 89
90-104
105-119
120-134
135-149
150-164
165-179
2 221,00
7 823,00
9 687,00
7 360,00
3 604,50
2 069,50
1 103,00
372,00
671,25
223,75
76,00
228,00
4,72
35,99
78,70
120,40
155,12
180,76
197,30
205,81
207,79
204,80
198,29
189,47
1,395
3,348
4,299
4,613
4,538
4,240
3,830
3,376
2,923
2,495
2,106
1,762
État initial
Surface : 35 439,00 ha
Volume total sur pied : 3 411 512,11 mr
Production totale :138 580,17 m'/an
(°/'o
Régénération
État final fin 1994
Taux
accroiss)
Surface
en 15 ans
Surfaces
(hectares)
Volumes
(m : /ha)
10
20
30
45
55
65
80
90
100
115
125
140
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
500,00
200,00
500,00
150,00
76,00
228,00
1 654,00
2 221,00
7 823,00
9 687,00
7 360,00
3 604,50
2 069,50
603,00
172,00
171,25
73,75
4,72
34,22
78,65
120,30
154,74
181,57
197,63
205,58
208,34
204,98
198,04
Coupes
Surface régénérée :1 654,00 ha
Volume coupé par an : 75 775,69 m 2
État final
Surface : 35 439,00 ha
Volume total : 4 276 292,79 m .?
Production :147 790,46 m /an
On obtient alors les valeurs brutes et les valeurs lissées des taux d'éclaircie e(t) d'après la
formule (6) citée plus haut, qui est adaptée, ici, à la largeur le des classes d'âges :
(7)
v(t + Ic) = v(t) +
lc
Av(t + j) [1 - e(t + j)]
où t et t + le représentent les âges médians de deux classes successives, et les valeurs
Av (t + j) et e (t + j) sont celles de l'une ou l'autre de ces deux classes, selon la valeur de j et
l'appartenance de l'âge t + j à l'une ou l'autre de ces deux classes d'âges.
Ces valeurs sont comparées les unes aux autres pour juger la qualité de l'ajustement.
On choisit les valeurs brutes ou les valeurs lissées des accroissements et des volumes, pour
constituer l'ensemble des données qui seront utilisées pour le calcul de l'évolution globale des
peuplements.
Les hypothèses sont introduites : taux annuels d'éclaircie par classe d'âges (le logiciel propose
d'adopter les taux lissés, donc de conserver dans le temps la même structure des volumes des
classes) ; surfaces qui seront régénérées en le années dans les classes d'âges (le logiciel
propose des valeurs selon l'âge d'exploitabilité retenu, et compte tenu de la structure des
surfaces des classes) .
165
Rev. For. Fr. XLIV - 2-1992
R.B. CHEVROU
On obtient enfin les volumes prélevés annuellement dans chaque classe, puis l'état final en
utilisant la formule (7) (tableau III, p . 165).
Dans la classe d'âge médian t, de surface totale S(t), où le volume moyen/ha est v(t), l'accroissement moyen/ha/an Av(t), et le taux d'éclaircie 100 e(t) %, et où une surface Sr(t) sera
régénérée en le années :
la coupe annuelle d'éclaircie est :
(8)
c(t) = A v(t) e(t) [S(t) - Sr(t) ]
la coupe annuelle de régénération est :
(9)
r(t) = Sr(t) [v(t)/Ic + Av(t) / 2]
Tous ces calculs se font en quelques minutes, et le logiciel permet de tester rapidement toutes
sortes d'hypothèses.
Cet état final peut être utilisé comme nouvel état initial, pour calculer l'évolution sur une
nouvelle période, et ainsi de suite jusqu'à la fin des siècles.
ÉVOLUTION DES EFFECTIFS PAR CATÉGORIES DE DIAMÈTRES
La méthode est illustrée par l'exemple du Sapin pectiné (Ables alba) en sapinière particulière,
dans la région du Pays-de-Sault du département de l'Aude (voir tableau Il, p . 158).
Ici, on peut lisser toutes les données observées . Attention, cependant, à ne pas créer un
peuplement idéal mais irréaliste !
Tableau IV
Sapin pectiné (Ables alba) en sapinière particulière, Pays-de-Sault, Aude.
Inventaire 1978 . Ajustement de la loi tronquée aux données observées
Pondération par carré du diamètre.
Paramètres ajustés : a = 0,14531 ; (3 = 7,8379 ;
âge d'exploitabilité estimé = [3c = 146 ans.
Diamètres
(cm)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Totaux
M = 3 446 179,5 ;
Nombres d'arbres
Volumes (m 3)
ajustés
observés
ajustés
667
407
344
278
212
189
98
89
50
26
13
3
3
3
487
418
352
288
225
167
117
77
48
28
15
8
3
1
19
37
77
112
143
182
136
162
111
75
50
13
17
18
14
38
78
116
152
161
162
141
105
79
58
30
18
9
2 390 213,0
183,4
854,7
940,3
138,4
424,5
536,2
585,7
677,7
235,9
159,9
471,6
012,7
919,2
814,2
2 240 954,4
232,0
778,0
012,0
418,0
889,0
677,0
675,0
914,0
097,0
480,0
689,0
640,0
108,0
650,0
1 159 259,0
166
(3u = 39,2 cm ;
Accroisst diam . (mm)
observés
876,0
522,0
159,0
622,0
284,0
764,0
826,0
463,0
566,0
789,0
451,0
635,0
621,0
635,0
c = 18,63 ;
028,8
828,6
977,0
257,7
795,8
279,3
619,4
452,7
977,6
342,6
303,4
067,0
517,1
308,2
1 167 755,2
observé
ajusté
3 ,000
3,000
3,200
3,400
3,700
3,300
3,300
4,000
4,600
5,000
3,600
6,000
5,100
4,100
3,089
3,121
3,185
3,287
3,430
3,611
3,824
4,062
4,322
4,597
4,884
5,182
5,486
5,797
Technique et forêt
Les effectifs des catégories peuvent être lissés par la loi tronquée (4) . Il en découle les
estimations des paramètres a et (3 de cette loi, une estimation du paramètre c, et un lissage
des accroissements diamétraux (tableau IV, p . 166 et figure 4, ci-contre ; et voir aussi les figures
dans Chevrou, 199Db) .
6
On peut ensuite lisser les volumes moyens
par arbre (tarif de cubage à une entrée, le
diamètre), les accroissements moyens par
arbre et les accroissements diamétraux
moyens par arbre, si l'on n'a pas adopté les
accroissements lissés de la loi tronquée .
•
•\
Figure 4 SAPIN PECTINÉ (AGIES ALBA),
EN SAPINIÈRE PARTICULIERE, PAYS-DE-SAULT, AUDE.
INVENTAIRE 1978.
4
\
\
\
•
Effectifs observés 1 . 1
Vs loi tronquée 1- -1
Vs loi de De Liocourt
Tableau V
0
50
25
\•
\
75
Diamètre (cm)
Sapin pectiné (Allies aléa) en sapinière particulière, Pays-de-Sault, Aude.
Inventaire 1978. Evolution : prélèvements annuels et état final
Paramètres de la loi tronquée :
choisi = 0,15
13 choisi = 7,84
a ajusté= 0,1453 ;
a
(3 ajusté= 7,838 ;
Période : 1979-1983 ; la longueur de la période est de 5 ans.
Données
Diam .
Nombres
(cm)
Etat final fin 1983
Volumes
(total m3)
Accroisse diam .
Taux de
prélèvement
( 0/0 nombre
(mm/an)
par an)
2,986
0,835
0,897
668 367,63
3,306
1,022
1,224
332 620,47
279 425,90
Volumes
Accroisse diam.
(total m 3)
(mm/an)
26 734,71
40 605,68
83 155,12
2,977
3,070
131 330,17
154 536,04
3,297
184 421,48
160 018,13
3,580
76 819,45
55 972,18
28 321,41
14 334,58
5 528,18
2 288,26
136 738,62
3,920
124 817,96
4,110
77 175,84
46 874,08
21 283,49
4,315
10 297,17
5,012
1 136,56
5 871,26
5,273
Nombres
10
667 876,00
15
20
407 522,00
344 159,00
25
30
35
40
45
50
55
60
65
278 622,00
26 715,04
36 676,98
86 039,75
130 952,34
212 284,00
153 905,90
3,441
1,508
213 153,16
189 764,00
98 826,00
195 456,92
136 379,88
3,590
1,866
179 049,98
159 244,14
112 762,18
4,122
73 000,02
43 984,77
4,327
2,288
2,763
3,279
3,828
1 15 955,17
89 463,00
50 566,00
26 789,00
3,753
3,930
13 994,75
70
3 621,00
3 635,00
4,779
5,026
5,287
13 451,00
3 635,00
75
16 294,50
18 777,74
Etat initial
Effectifs totaux : 2 390 213,00
Volume total : 1 204 184,92 m3
Accroissement + recrutement :24 315,72 m 3/an
Proportion du recrutement en volume :6,56 %
3,078
3,185
4,546
4,400
4,994
5,602
20,000 (1)
Coupes - Volume
total coupé par an :
451 174,27
3,432
3,743
4,533
4,766
Etat final
31 610,29 m3/an
Effectifs totaux : 2 424147,20
Volume total :1203859,76 m 3
dont BO :
28 081,09 m 3/an
Accroissement +recrutement :24 315,72 m3 /an
Recrutement en volume : 6,55 %
(1) Le taux de 20 % par an . soit 100 % en 5 ans, conduit à couper tous les arbres de cette catégorie de diamètres.
167
Rev. For. Fr. XLIV - 2-1992
3,177
R.B. CHEVROU
On peut choisir un diamètre de recensabilité plus grand que celui des données initiales (7,5 cm
pour les données IFN) . Cela consiste à changer la première catégorie de diamètres concernée
par le calcul de l'évolution . Si la première catégorie de diamètres contient des données qui ne
sont pas cohérentes avec la méthode de calcul, le logiciel de démonstration choisit la suivante
jusqu'à obtenir la cohérence recherchée.
Pour calculer l'évolution des peuplements, il faut d'abord fixer les paramètres a et [3 de la loi
tronquée vers laquelle on prétend faire tendre les peuplements à long terme ; il faut ensuite
choisir la longueur LP de la période sur laquelle porte le calcul ; elle sera choisie de façon à ce
qu'une proportion convenable d'arbres change de catégories, et nous suggérons 50 % environ.
Le logiciel de démonstration propose pour LP une valeur adéquate.
Ensuite, ce logiciel propose des taux de prélèvement annuel qui correspondent aux choix de
et [3 ci-dessus, taux que l'on peut accepter ou modifier.
a
On obtient enfin les prélèvements annuels par catégories de diamètres, y compris les volumes
bois d'oeuvre prélevés si les données existent, puis l'état final (tableau V, p . 167).
Dans la catégorie j, où le volume total est VU), l'accroissement annuel total AV(j), et le taux de
prélèvement annuel ;DO), le volume prélevé annuellement est r(j)
(10)
r(j) = LP p(j) [V(j)/LP + A.V(j) / 2]
Le recrutement annuel initial, dans la première catégorie choisie, est déterminé à partir de la
valeur initiale de l'accroissement diamétral de cette première catégorie, Ado :
(11)
NRo = Recrutement en nombre = effectif 1 1Q catégorie x Ado / u
(12)
VRo = Recrutement en volume = NRo x volume arbre 1 fe catégorie.
La production totale initiale est prise égale à la somme des accroissements en volume, AV, 0 ,
des arbres des diverses catégories i, sauf ceux des NRo arbres recrutés (passés à la futaie),
augmentée du recrutement en volume (ou passage à la futaie en volume) VRo :
(13)
Po
=
AV,o
+ VRo
Simultanément, sont calculés les paramètres de la relation qui détermine le recrutement en
fonction du volume sur pied.
En fin de période, le logiciel calcule d'abord les effectifs restant sur pied après les prélèvements, puis les transferts d'arbres entre catégories de diamètres et, enfin, par approximations
successives :
— le nouveau recrutement annuel en nombre et en volume ;
— le coefficient qui modifie les accroissements en volume et en diamètre dans les catégories pour rendre la production totale égale à sa valeur initiale.
Les transferts d'arbres d'une catégorie à une autre sont basés sur le principe suivant : un arbre
de diamètre initial D, dont l'accroissement diamétral annuel est AD, aura un diamètre égal à
D + LP AD en fin de période, après LP années . Pour rendre ces transferts cohérents, il faut
procéder à divers lissages complexes, qui consistent à réduire la forte discontinuité des
catégories de diamètres de largeur u (5 cm en France) . Ainsi, les effectifs et les accroissements
diamétraux des catégories de diamètres de largeur 5 cm peuvent être lissés et ventilés dans des
catégories plus étroites, de largeur 5 mm par exemple.
On peut alors recommencer les calculs à partir de l'état final, considéré comme le nouvel état
initial, et ainsi de suite . . .
168
Technique et forêt
Remarque : une loi de De Liocourt peut être ajustée aux effectifs observés, à partir de l'effectif
total (N = 2 390 213) des arbres recensables appartenant aux catégories de diamètre 10 cm et
suivantes, et du diamètre moyen de ces arbres (d = 22,2577 cm), selon la méthode numérique
proposée par Chevrou (1990c) . Ainsi, une première estimation du paramètre de De Liocourt est
donnée par la formule proposée par Chevrou : q = 1 + u / (d – ku), ici : q = 1 + 5 / (d – 10), où
u, égal à 5 cm, est la largeur des catégories de diamètres, et ku, égal à 10 cm, est la première
catégorie considérée, dite de précomptage.
On obtient : q = 1,4079 ; et, par itération selon Chevrou (1990c), la meilleure estimation est ici :
q = 1,3846 . L'effectif de la catégorie 10 cm est estimé égal à N(q – 1) / q = 670 960 (voir
figure 4, p . 167 : on peut y constater que la loi tronquée s'ajuste mieux aux données que la loi
de De Liocourt).
ÉVOLUTION DES EFFECTIFS PAR CATÉGORIES DE DIAMÈTRES DANS LES CLASSES D'ÂGES
Il serait très facile de combiner les deux méthodes décrites ci-dessus pour calculer l'évolution
des effectifs par catégories de diamètres dans chacune des classes d'âges . Cela a d'ailleurs été
réalisé et un logiciel construit, sous une forme simplifiée (non disponible).
Bien entendu, la production totale ne serait pas conservée constante, et elle devrait évoluer en
fonction de l'âge.
Les effectifs des catégories dans une classe d'âges ne seraient plus lissés selon la loi tronquée,
mais selon une autre distribution, éventuellement dérivée de la loi tronquée, ou selon la loi de
Poisson qui sert de base à la loi tronquée (Chevrou, 1990b, 1990c).
L'intérêt d'une telle combinaison serait de pouvoir prendre en compte le type de coupe (rapport
du volume moyen des arbres prélevés sur celui des arbres sur pied), et de ventiler les volumes
prélevés dans les classes d'âges par catégorie de diamètres et par catégorie de produits (bois
d'oeuvre et autres).
CONCLUSIONS
On dispose aujourd'hui de méthodes efficaces pour calculer l'évolution globale des peuplements, et les prélèvements annuels correspondants, bien que la difficulté majeure réside dans le
choix des nombreuses hypothèses sylvicoles : taux d'éclaircie et surfaces régénérées dans les
classes d'âges, taux de prélèvement dans les catégories de diamètres.
Cependant, la mise au point des méthodes décrites succinctement ci-dessus, et la construction
des logiciels de démonstration, ont mis en relief l'insuffisance des connaissances en matière
d'évolution des peuplements, bien que les solutions adoptées, notamment la loi tronquée,
semblent fournir des résultats cohérents et réalistes.
Les objections les plus courantes concernent, d'une part l'hypothèse fondamentale de la rotation
espace-temps, à laquelle on pourrait apporter, parmi diverses solutions, celle qui fut utilisée
pour la construction des premières tables françaises de production (Décourt, 1967), mais qui
nous paraît peu réaliste ; et d'autre part le choix des modèles, ce qui nous a conduit à offrir à
l'utilisateur la possibilité d'importer ses propres modèles (valeurs introduites par l'utilisateur lors
du déroulement du programme) .
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Rev . For . Fr. XLIV - 2-1992
R .B . CHEVROU
De nombreux problèmes demeurent que nous avons « résolus ici, sans aucune garantie, et
nous citerons les suivants : comment se fait le recrutement (déterminé ici en fonction du volume
sur pied) ? Comment évoluent les accroissements en fonction des prélèvements (ici, ils évoluent
uniformément) ?
On peut penser que les méthodes proposées, et mises en oeuvre dans des logiciels de
démonstration, auront l'intérêt de mettre ces problèmes en relief, et ce ne sera pas leur moindre
mérite.
Ces méthodes pourraient être utiles aux aménagistes et aux gestionnaires, ainsi que les logiciels
correspondants après adaptation aux données traitées .
R .B . CHEVROU
Ingénieur en Chef du GREF
Direction de l'Espace rural et de la Forêt
MISSION DFCI
DDAF Hérault
34076 MONTPELLIER CEDEX
BIBLIOGRAPHIE
ALVAREZ-MARTY (S .) . — La Méthode des générations dans l'étude de la ressource d'une forêt équienne . —
Informations Forêts, fascicule 368, n° 3, 1989, pp . 135-146.
BALLEYDIER (R .), BERTRAND (J .) . — La Ressource forestière et sa disponibilité : une approche par l'Inventaire
forestier national . — Forêt méditerranéenne, vol . III, n° 2, 1981, pp . 115-121.
BALLEYDIER (R .), BERTRAND (J .) . — La Ressource forestière et sa disponibilité : une approche par l'Inventaire
forestier national . — Forêt méditerranéenne, vol . IV, n° 1, 1982, pp . 25-32.
CHEVROU (R .B .) . — Extrapolation de quelques règles forestières empiriques . — Annales des Sciences
forestières, vol . 47, n° 1, 1990a, pp . 31-42.
CHEVROU (R .B .) . — De Liocourt's law and the truncated law . — Canadian Journal of Forest Research, 20,
1990c, pp . 1933-1946.
CHEVROU (R .B .) . — La Loi tronquée de De Liocourt . — Annales des Sciences forestières, vol . 47, 1990b,
pp . 229-239.
CHEVROU (R .B .) . — Modélisation de l'évolution des peuplements à partir des données de l'IFN . In 18 e Congrès mondial de l'IUFRO, Ljubljana, Yougoslavie, 1986.
CHEVROU (R .B .), GUÉRO (M .-C .), HOULLIER (F .) . — Utilisation des résultats et des données brutes de
l'Inventaire forestier national . — IFN, 1988.
DÉCOURT (N .) . — Le Douglas dans le Nord-Est du Massif Central . Tables de production provisoires . —
Annales des Sciences forestières, vol . 24, n° 1, 1967, pp . 45-84.
HOULLIER (F .) . — Échantillonnage et modélisation de la dynamique des peuplements forestiers . — Lyon I :
Université Claude Bernard, 1986 (Thèse de Doctorat).
PARDÉ (J .), BOUCHON (J .) . — Dendrométrie . — Nancy : École nationale du Génie rural, des Eaux et des
Forêts, 1988 . — 328 p.
VANNIÈRE (B .) . — Tables de production pour les forêts françaises . — 2 e édition . — Nancy : École nationale du
Génie rural, des Eaux et des Forêts, 1984 . — 160 p.
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