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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
ELECTIVA I
PROGRAMA DE FISICA
Departamento de Física y Geología
Universidad de Pamplona
Marzo de 2010
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

PDS
Señal Analoga
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Señal Digital
Estabilidad y Repetibilidad
condiciones externa)
 Inmunidad al ruido

(menos sensible a cambios de las
 Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo)
 Bajo costo (los CI permiten la fabricación de sistemas digitales
potentes, pequeños, rápidos y baratos.)
 Flexibilidad(permite alterar la funcionalidad del sistema sin
alterar el hardware.)
 Especialización (algunas funciones especiales se implementan mejor
en forma digital)
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Telecomunicaciones
Procesamiento de Imágenes
Voz / Audio
Robótica
Equipos Médicos
Industria Automotriz, Aviación Militar y
Comercial
 Sistemas celulares ,correo de voz, acceso a
Internet






NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
 Señales y Clasificación
 Sistemas y Clasificación
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

La señal se define como la representación
eléctrica de una cantidad física que varía con el
tiempo, el espacio o cualquier otra variable o
variables independientes.
A
f (t )
V
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
f (t )
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Should we chanse
V
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
f (t )
v
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
f (h)
La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que
varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables
independientes.
Fuente de señal
Transductor
Estimulo_del
Sistema
Magnitud Física
en Señal Eléctrica
Fuente de señal
Voz
Sismo
Imagen
Transductor
Micrófono
Sismógrafo
Cámara de
Televisión
Señal Eléctrica
Variables
Independientes
Tiempo
Tiempo
Tiempo y Espacio
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Clasificación de señales de acuerdo a la variable:

Unidimensional: depende solo de una
variable (voz,sismo)

Multidimensional: depende de varias
variables (imagen)
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Clasificación de señales de tiempo y valor continuo o discreto:

Analógicas x(t):
Amplitud y Tiempo continuos.

Muestreadas xs[n]: Tiempo Discreto,

Cuantizada xq(t): Tiempo Continuo,

Digital xq[n]:
Amplitud continua.
Amplitud discreta.
Tiempo y Amplitud discretos.
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Señal continua o análoga
Secuencia Discreta
Señal Discreta
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Clasificación de señales basada en su duración:
 Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje
positivo de t.
 Anticausales: Son cero para t > 0. Se definen sólo
para el eje negativo de t.
 No causales: Se definen para ambos ejes de t.
 Continuas: Se definen para todo tiempo t.
 Periódicas: Xp(t) = Xp(t ± nT), donde T es el periodo y n es
un entero.
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Clasificación de señales basadas en simetrías:
 Simetría Par: x(t) = x (-t)
 Simetría Impar: x(t) = -x (-t)
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Señales deterministas frente a señales aleatorias
 Deterministas: cuando se conocen a priori los
valores presentes, pasados y futuros de una señal.
Puede ser definida por una expresión matemática.
 Aleatorias: si no es posible describir la señal
mediante una formula matemática explícita.
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Señales reales y señales complejas:
 Reales: si los valores que toma la señal son
valores reales.
 Complejas: si los valores que toma la señal son
valores complejos (valor real y valor imaginario).
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

Dispositivo físico que realiza una
determinada operación sobre la señal.
S
SISTEMA
SEÑAL DE ENTRADA
X(t)
ESQUEMA SEÑAL - SISTEMA
X (t )
S X (t )
MODELO
MATEMATICO
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
SEÑAL DE SALIDA
Y(t)
Y (t )
 Un
sistema físico es un conjunto de dispositivos
conectados entre sí, cuyo funcionamiento está
sujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista,
un sistema es un procesador de señales.
 La
señal o señales a ser procesadas forman la
excitación o entrada del sistema. La señal procesada
es la respuesta o salida del sistema.

El análisis o caracterización del sistemas implica el
estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
 Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay
términos constantes.
 Nolineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos
constantes.
 Estaticos: Sin memoria, y[n] = ax[n]. Depende de la input en
el instante de tiempo.
 Dinámicos: Con memoria, y[n] = x[n]+3*x[n-1]. Depende de
las input anteriores y futuras.
 Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.

Variante en el tiempo:
explícitas de t.
Los coeficientes son funciones
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
A los sistemas lineales se les puede aplicar el principio de
superposición:

La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada por
la suma de dos o más señales
x(t) = x 1(t)+ x2(t) +. . . + xn(t)
es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de las
señales
y(t) = y1(t)+ y2(t) + . . . + yn(t).
 La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K veces la respuesta
a x(t).
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L{ }
Sistema lineal
X1(t)
X1(t)
=
X1(t)+X2(t)
X1(t) + X2(t)
=
=
Y1(t)
L{ }
Sistema lineal
X2(t)
X2(t)
L{X1(t)}
Y1(t)
=
L{X2(t)}
L{ }
Sistema lineal
L{X1(t) + X2(t)}
Y2(t)
=
Y2(t)
Y1(t)+Y2(t)
=
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Y1(t) +Y2(t)
Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t)
depende sólo de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en
que se aplica. Matemáticamente:
Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t - t0)} = y(t - t0),
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
 Los sistemas que veremos son del tipo lineal invariante en
el tiempo (LTI).
 La respuesta al impulso de un sistema: Se representa por
h(t) y es la respuesta de un sistema LTI a un impulso
unidad.
 h(t) es conocida como respuesta impulcional o percusional
del sistema. Con la cual se carateriza el sistema.
Respuesta
impulsional
I(t)
LTI
h(t)
Funcion Impulso
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

La respuesta al impulso nos proporciona la base para
estudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Por
ello, se le llama también función de transferencia del
sistema H(w).
Las mismas conclusiones acerca de los sistemas
pueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital.
Aquí las señales vienen dadas por secuencias y la
ecuación del sistema por ecuaciones diferencia.

y[n]+A1y[n-1]+A2 y[n-2]+ . . . + AN y[n-N] = B0 x[n] + B1 x[n-1] + . . . + BM x[n-M]
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La frecuencia es una cantidad positiva y representa
el número de ciclos por unidad de tiempo.



Sus dimensiones son la inversa del tiempo (s- 1 ).
En el PDS se trabaja en los dos dominios: temporal y
frecuencial
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Para observar la influencia de la naturaleza del tiempo en la
frecuencia nos centraremos en el estudio de una señal sinusoidal
pura.
Amplitud
x(t )
A cos ( ot
o
)
Constante de Fase
Frecuencia
Frecuencia
angular
donde
o
2 fo
• A determina el valor máximo que puede tomar la señal.
• La constante fase o su variación indica la posición de comienzo de la señal.
• fo frecuencia de señal.
• wo frecuencia angular.
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 Para todo valor fijo de fo, la señal es Periódica: x(t + To) =
x(t).
 Las señales sinusoidales con diferentes frecuencias
son distintas
 Si se aumenta la frecuencia fo, se aumenta la velocidad de
oscilación.
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SEÑAL REAL
x n
A cos (w d n
x n
A cos ( 2πf d n
φd )
φd )
SEÑAL COMPLEJA
j ( wd n φd )
x n
Ae
x n
A cos (w d n
φd )
A j sin (w d n
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φd )

La mayoría de las señales que existen de interés práctico
en su procesado son analógicas:
señales de voz, señales biológicas, señales sísmicas, señales
de radar, señales de audio, señales de video
Para poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digital
por medio del proceso de Conversión Analógica-Digital, es decir,
convertirla en una secuencia de números de precisión finita.
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Se el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógic
Muestreo
 Conversión de la señal de tiempo continuo a tiempo discreto:
DiscretizaciónTemporal.
 Se toman “muestras” en instantes de tiempo discreto.
 Se discretiza el tiempo. Para obtener una representación
discreta a partir de una señal continua o analógica se emplea
el procedimiento conocido como muestreo periódico
Xa(t)
MUESTREADOR
x[n] = xA(nT)
Donde T = intervalo de muestreo
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
Relación entre el tiempo continuo y el tiempo discreto.
t = nT = n / fs
T: Periodo de Muestreo,
fs : Frecuencia de Muestreo
Relación entre la frecuencia continua y la frecuencia discreta
Sea la señal analógica:
xa(t) = A cos(w t)
Al muestrearla :
xa(nT)=A cos(w n T)
Teniendo en cuenta fs :
xa(nT)=A cos( 2pi (F/Fs) n)
La señal sinusoidal en tiempo discreto se describe como:
xa[n] = Acos(2pifn + 0)
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Llamamos
fd = F/Fs
La señal discreta:
Xa(nT) = Acos(2pi*fd*n)
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Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica
sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles por:
redondeo: acerca al valor más próximo
truncamiento: lo deja igual
Conversión de una señal de tiempo discreto con valores continuos a una señal de
tiempo discreto con valores discretos es obtener una Señal Digital.
Discretización en Amplitud
La diferencia entre cada muestra cuantificada y la muestra original se le conoce llama
error de cuantificación, eq[n] = xq[n] – x[n]
El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que los
niveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que es
una potencia de 2.
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA
NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

Me entrega en código binario las muestras.

Asigna a c/u de los niveles de cuantificación una palabra-código binaria de
b bits.

Si L=2B, cada uno de los niveles (L) es codificado a un número binario de B
bits.
En muchos casos es deseable convertir una señal digital a una analógica, proceso que
se le llama: Conversión Digital-Analogica.
•Unir los valores de la señal digital mediante algún tipo de interpolación:
•Interpolación Lineal
•Interpolación cuadrática
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Xa(t)
Muestrea
Cuantifica
Codifica
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