...

CUPLOARE

by user

on
Category: Documents
2

views

Report

Comments

Description

Transcript

CUPLOARE
CUPLOARE
Proprietati de baza ale cuploarelor directionale
Circuite cu patru porti
Reciproc
Sii = 0
Adaptare simultana
la toate portile
(11)
* ⎛
S14
⎜ S13
⎝
2
2
− S 24 ⎞⎟ = 0
⎠
(13)
S 23 ⎛⎜ S12
⎝
2
2⎞
(14a)
S12
2
+ S13
2
=1
(14b)
S12
2
+ S 24
2
=1
(14c)
S13
2
+ S34
2
=1
S 24
2
+ S34
2
=1
(14d)
(15)
− S34 ⎟ = 0
⎠
*
S12
S13 + S*24 S34 = 0
>
S12
0
S 23
S 24
S14 ⎤
S 23 S 24 ⎥⎥
0 S34 ⎥
⎥
S34
0 ⎦
S13
+
∑ Sik S*kj = δij
Fara pierderi
k
=
(Sij = S ji )
⎡ 0
⎢S
[S] = ⎢ 12
⎢S13
⎢
⎣S14
<
10 ecuatii
Cazul 1
S14 = S 23 = 0 ⇒
(11) si (13) >
(14a) si (14b) > S13 = S24
⎡ 0
⎢S
[S ] = ⎢ 12
⎢ S13
⎢
⎣ 0
Alegem:
(14b) si (14d) > S12 = S34
S12
0
S13
0
0
0
S 24
S34
0 ⎤
S 24 ⎥⎥
S34 ⎥
⎥
0 ⎦
⇔
S12 = S34 = α
Cuplor directional
S13 = β e
S 24 = βe jφ
jθ
(15) > θ + φ = π ± 2nπ
θ=φ=π 2
Cuplor simetric
⎡0
⎢α
[S] = ⎢
⎢ jβ
⎢
⎣0
α
0
jβ
0
0
jβ
0
α
Cuplor antisimetric
⎡0 α
⎢α 0
[S] = ⎢
⎢β 0
⎢
⎣0 − β
0⎤
jβ⎥⎥
α⎥
⎥
0⎦
2
2
(14a) > α + β = 1
θ=0,φ=π
β
0
0⎤
− β⎥⎥
0 α⎥
⎥
α 0⎦
Cazul 2
(11) si (13) >
{
S13 = S 24
S12 = S34
Alegem: S13 = S 24 = α
2
2
(14a) > α + β = 1
(
)
*
*
S13
S 23 + S14
S 24 = 0 ⇒
*
α S 23 + S14
=0
*
*
S12
S 23 + S14
S34 = 0 ⇒
*
β S14
− S 23 = 0
(
S12 = S34 = jβ
)
α = β = 0 Caz banal
S14 = S 23 = 0
Cuplor directional
⎡0
⎢ jβ
[S ] = ⎢
⎢α
⎢
⎣0
jβ
α
0
0
0
0
α
jβ
0⎤
α ⎥⎥
jβ ⎥
⎥
0⎦
CONCLUZIE
Orice circuit cu patru porti,
reciproc, fara pierderi si adaptat la toate portile
este un cuplor directional
Cuplor directional
S12
S13
2
2
= α 2 = 1 − β2
= β2
Cuplaj = C = 10 log
P1
= −20 log(β) dB
P3
⎛ β ⎞
P3
⎜
⎟ dB
=
D
=
10
log
=
20
log
Directivitate
⎜
⎟
P4
⎝ S14 ⎠
Izolare = I = 10 log⎛⎜⎜ P1 ⎞⎟⎟ = −20 log S14 dB
⎝ P4 ⎠
I = D + C , dB
Cuplor hibrid
Cuplorul hibrid este cuplorul directional de 3 dB
α = β =1
Cuplor hibrid in cuadratura
(θ = φ = π 2)
⎡0 1 j 0 ⎤
⎢1 0 0 j ⎥
⎥
[S] = 1 ⎢
2 ⎢ j 0 0 1⎥
⎢
⎥
0
j
1
0
⎣
⎦
2
Cuplor hibrid in inel
(θ = 0 , φ = π)
⎡0 1
⎢1 0
1 ⎢
[S] =
2 ⎢1 0
⎢
⎣0 − 1
0⎤
0 − 1⎥⎥
0 1⎥
⎥
1 0⎦
1
Cuplorul hibrid în cuadratură (90°)
⎡0 j 1 0 ⎤
⎢
⎥
− 1 ⎢ j 0 0 1⎥
[S ] =
2 ⎢1 0 0 j ⎥
⎢
⎥
⎣0 1 j 0 ⎦
P
Simetria fizică se
transformă în simetrie sau
antisimetrie a câmpului
electromagnetic
Perete magnetic
E’
Perete electric
E
M’
E’
M
E
E
M’
E’
M
E’
E
Analiza pe modul par-impar
Analiza pe modul par-impar
1
1
b1 = Γe + Γo
2
2
1
1
b2 = Te + To
2
2
1
1
b3 = Te − To
2
2
b4 =
1
1
Γe − Γo
2
2
Linie de transmisie cu impedanta de terminatie
scurtcircuit
gol
Calculul cuploarelor cu două trepte
π
Z0, 2
Y0 ,Z0
⎧Y
Y'S = ⎨ 1
⎩− Y1
pentru modul par
pentru modul impar
Y0 ,Z0
jY’S
jY’S
π
Z2 , 2
Ie
Y0 ,Z0
Ve
jY’S
(
b)
⎡ Ve ⎤ ⎡ − Y'S Z2
⎢ I ⎥ = ⎢− jY'2 Z + jY
S 2
2
⎣ e⎦ ⎣
0⎤ ⎡ VS ⎤
jZ 2 ⎤ ⎡ 1
⋅
⋅⎢
⎥
0 ⎦ ⎣ jY'S 1⎥⎦ ⎢⎣ IS ⎥⎦
)
Z2
− Z 0 − jY' S2 Z 2 + jY2
Z0
S11 =
Z
− 2Y' S Z 2 + j 2 + Z 0 − jY'S2 + jY2
Z0
j
[
(
)]
2 (− Y'S Z 2 ) − jZ 2 − jY'S2 Z 2 + jY2
Z
− 2Y'S Z 2 + j 2 + Z 0 − jY'S2 Z 2 + jY2
Z0
Z
2
j 2 − Z 0 − jY'S2 Z 2 + jY2
S 21 =
Z0
Z2
S22 =
2
− 2Y'S Z 2 + j
+ Z 0 − jY ' S Z 2 + jY 2
Z
− 2Y'S Z 2 + j 2 + Z 0 − jY'S2 Z 2 + jY2
Z0
Z0
(
(
Vs
jY’S
a)
0⎤ ⎡ 0
⎡ Ve ⎤ ⎡ 1
⎢ I ⎥ = ⎢ jY' 1⎥ ⋅ ⎢ jY
⎦ ⎣ 2
⎣ e⎦ ⎣ S
Is
)
S12 =
)
2
(
(
⎤ ⎡ VS ⎤
⋅
− Y'S Z2 ⎥⎦ ⎢⎣ IS ⎥⎦
jZ2
(
)
j z 2 − y 2 + y ' 2S z 2
Γ = S11 =
= S 22
− 2 y ' S z 2 + j ( z 2 + y 2 − y ' 2S z 2 )
)
)
(
)
T = S21 =
2
= S12
− 2y'S z 2 + j ( z 2 + y 2 − y'S2 z 2 )
Legatura dintre parametrii S si parametrii ABCD
A=
Z 01 (1 + S11 − S22 − ΔS)
Z 02
2S21
B = Z 01 Z 02
C=
D=
1
Z 01 Z 02
(1 + S11 + S22 + ΔS)
2S21
1 − S11 − S22 + ΔS
2S21
Z 02 1 − S11 + S22 − ΔS
Z 01
2S21
ΔS = S11S22 − S12S21
S11 =
AZ02 + B − CZ01Z02 − DZ01
AZ02 + B + CZ01Z02 + DZ01
2(AD − BC) Z01Z02
S12 =
AZ02 + B + CZ01Z02 + DZ01
2 Z01Z02
S21 =
AZ02 + B + CZ01Z02 + DZ01
− AZ02 + B − CZ01Z02 + DZ01
S22 =
AZ02 + B + CZ01Z02 + DZ01
Adaptarea cuplorului si coeficientul de cuplaj
Γe =
Γo =
Te =
To =
(
j ⋅ z2 − y2 + y12 z2
(
− 2 y1z2 + j z2 + y2 −
(
j ⋅ z 2 − y2 + y12 z2
(
)
y12 z2
)
2 y1 z 2 + j z 2 + y2 − y12 z 2
(
)
2
− 2 y1 z 2 + j⋅ z 2 + y2 − y12 z 2
(
2
2 y1 z 2 + j ⋅ z 2 + y2 − y12 z 2
)
T + To
=
b2 = e
2
)
b1 = 0 b4 = 0 b3 = − y1 z 2 b2 = − jz 2
b2 = − j 1 − C
2
T − To
b3 = e
=
2
)
b1 = 0 ⇒ z 2 − y 2 + y12 z 2 = 0 ⇒ z 22 =
b3 = −C
Γ + Γo
b1 = e
=
2
Γ − Γo
b4 = e
=
2
(
)2
2
(2 y1 z 2 )2 + (z 2 + y 2 − y12 z 2 )
z 22 − y 2 − y12 z 2
(
− 2 j z 2 + y 2 − y12 z 2
(2 y1 z 2 )2 + (z 2 + y 2 − y12 z 2 )
2
− 4 y1 z 2
(2 y1 z 2 )2 + (z 2 + y 2 − y12 z 2 )
2
(
)
2
(2 y1 z 2 )2 + (z 2 + y 2 − y12 z 2 )
− 2 jy1 z 2 z 2 − y 2 + y12 z 2
y22 = 1 + y12
1
1 + y12
b3 = −
y 22 − 1
y2
⎡
0
⎢
⎢− j 1 − C 2
[S ] = ⎢
−C
⎢
⎢
0
⎣
, b2 = −
)
P
C = 10 log 1 = −20 log b3 , dB
P3
j
y2
y 22 − 1
C=
y2
− j 1− C2
−C
0
0
0
0
−C
− j 1− C2
⎤
⎥
⎥
−C
⎥
− j 1− C2 ⎥
⎥
0
⎦
0
Exemplu
Proiectaţi un cuplor în scară pe impedanţa
caracteristică de 50 Ω, şi reprezentati mărimea
parametrilor S între
0.5 f 0 şi 1.5 f 0 , unde
f0
este frecvenţa de proiectare la care liniile
cuplorului sunt de lungime λ 4
.
Solutie
Un cuplor în scară cu C = 3dB, are C = 1
. Atunci
y2 = 2
şi
2
y1 = 1
. Astfel matricea S din relaţia (&.47) devine cea din relaţia (&.38). În plus, pentru
, impedanţele caracteristice ale liniilor cuplorului vor fi:
Z1 = Z 0 = 50Ω
Z2 =
Z0
= 35.4Ω
2
Z 0 = 50Ω
•
Cuplorul prin proximitate
Z0 1
4
+
_
Z0
E
2
Z0
3
l
Z0
Adaptarea cuplorului prin proximitate
Z0
I 1o
Zco
+
V1
1o
E/ 2
Z0 -I1o
-V1o2
+
E/ 2
Z0 I1e
4
Z0
Zco
+
Z0
+
4
V1e1
E/ 2
I
Z0 1e
3
Zce
V1e2
E/ 2
⎧⎪Z ce Z co = Z 02
⎨
⎪⎩ θe = θo
Z0
Zce
3
Z0
Directivitatea şi coeficientul de cuplaj ale cuplorului prin proximitate
1 1 1/2
+
1/ 2
1
1/2
1/ 2
Te /2
To /2
1 1 1/ 2
4
Γe /2
Γ /2
1 2 e
+
Te /2
3
1
modul par
+
4
1
Γo /2
1/ 2
1 2 -1/2
1/ 2
-To /2
-Γo /2
3
1
+
modul impar
a1 = a1e + a1o = 1 , a2 = a3 = a4 = 0
1
b1 = (Γe + Γo ) = 0 ⇔
2
b2 =
b3 =
1
jC sin (θ)
(Γe − Γo ) =
2
cos(θ) 1 − C 2 + j sin (θ)
1
(Te − To ) = 0
2
1
1− C2
b4 = (Te + To ) =
2
cos(θ) 1 − C 2 + jsin (θ)
Z − Z co
C = ce
Z ce + Z co
θ=π 2
⎡
⎢
⎢
[S] = ⎢
⎢
⎢
⎣− j
0
C
0
C
0
− j 1 − C2
0
− j 1 − C2
0
0
C
1 − C2
− j 1 − C2 ⎤
⎥
⎥
0
⎥
C
⎥
⎥
0
⎦
Cuplor prin proximitate
⎡ 0
⎢
⎢ 1− C2
[S ] = − j ⋅ ⎢
⎢ jC
⎢
⎣ 0
1− C
2
jC
0
0
0
0
jC
1− C2
0 ⎤
⎥
jC ⎥
⎥
2
1− C ⎥
⎥
0 ⎦
⎡0 1 j 0 ⎤
⎢
⎥
1 ⎢1 0 0 j ⎥
[S] =
2 ⎢ j 0 0 1⎥
⎢
⎥
0
j
1
0
⎣
⎦
Normalized even- and oddmode characteristic impedance
design data for edge-coupled
striplines.
Even- and odd-mode characteristic
impedance design data for coupled
microstrip lines on a substrate with
εr = 10.
Exemplu
Proiectaţi un cuplor prin proximitate de 20 dB, în tehnologie
stripline, folosind o distanta între planele de masă de 0.158 cm
şi cu o permitivitate electrică relativa de 2.56, pe o impedanţa de
50 Ω, la frecvenţa de 3 GHz. Reprezentaţi cuplajul şi
directivitatea între 1 si 5 GHz.
Soluţie
C = 10 − 20 20 = 0.1
Zco = 50
0.9
= 45.23Ω
1.1
Zce = 50
1.1
= 55.28Ω
0.9
Zce = Z0
1+ C
1− C
, Zco = Z0
1− C
1+ C
Simulare
Cuplor prin proximitate cu mai multe secţiuni
C<<1
V3
V1
= b3 =
V2
V1
C=
V3
V1
jC sin θ
cos θ 1 − C2 + jsin θ
= b2 =
1 − C2 + jtgθ
cos θ 1 − C2 + jsin θ
≈
≈
jCtgθ
= jC sin θe− jθ
1 + jtgθ
1
= e − jθ
cos θ + jsin
⎤
1
C1 cos ( N − 1) θ + C2 cos ( N − 3) θ + K + C N +1 ⎥
⎢
⎥
2
2 ⎦
⎣
− jθ − j( N −1) θ ⎢
e
jCtgθ
1 − C2
⎡
= 2 jsin θe
=
Exemplu
Să se proiecteze un cuplor cu trei secţiuni, avînd un cuplaj de 20
dB, cu caracteristică binomiala (maxim plat), pe o impedanţă de
50 Ω, la frecvenţa centrală de 3 GHz. Să se reprezinte grafic
cuplajul şi directivitatea între 1 şi 5 GHz.
Solutie
(N = 3)
C0 = 20 dB
dn
dθ n
C (θ)
θ=π 2
= 0, n = 1,2
θ= π 2
V
1 ⎤
⎡
C = 3 = 2 sin θ⎢C1 cos 2θ + C 2 ⎥ = C1 (sin 3θ − sin θ) + C 2 sin θ
V1
2 ⎦
⎣
dC
= [3C1 cos 3θ + (C2 − C1 ) cos θ] θ = π 2 = 0
dθ
d 2C
dθ2
= [− 9C1 sin 3θ − (C2 − C1 )sin θ] θ = π 2 = 10C1 − C2 = 0
⎧C 2 − 2C1 = 0.1
⎨
⎩ 10C1 − C 2 = 0
⎧C1 = C3 = 0.0125
⎨
⎩C 2 = 0.125
1.0125
Z 01e = Z 03e = 50
= 50.63 Ω
0.9875
0.9875
Z 01o = Z 03o = 50
= 49.38 Ω
1.0125
Z 02e = 50
1.125
= 56.69 Ω
0.875
Z 02o = 50
0.875
= 44.10 Ω
1.125
Simulare
Fly UP